エルゴ-ド理論と数論

遍历理论和数论

基本信息

批准号：
02640187
负责人：
田中茂
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Tsuda College
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ディオファンタス近似とエルゴ-ド理論について、研究計画調書の計画にのっとり、今年度内につぎの結果が得られた。(1)複素連分数展開について。ガウス数体上の田中アルゴリズムをもちいて、複素数αがこのアルゴリズムで周期的になるための必要十分条件が、αがaz^2+bz+c=0,(ただしa,b,cez(i))の解となることである、という定理の証明が、伊藤および立井(大学院生)によって得られた。また、類似の結果が、アイゼンシュタイン数体の上でも証明できることがわかり、現在、論文を作成中である。(2)フラクタル,サブスティテュ-ション,連分数の関係。これらに関連しては、平面上のフラクタル曲線の構成がすでに知られている。これを一般化した、多次元空間上のフラクタル曲面の構成について、その一般的方法が、伊藤および杉田(大学院生)によって確立された。これはデッキングの方法の一般化として、きわめて汎用性のあるものと思われる。(3)非同次近似のアルゴリズムの周期点について。(α,β)が非同次近似のアルゴリズムに関して周期点になることの代数的構造については、すでに、伊藤および原によって特徴づけられている。このことが、多変数の2次形式のリダクション定理と対応づけられることが、最近、伊藤および立井によって証明された。これは、ガウスの2次形式のリダクション定理の拡張として、興味深いものである。

关于丢番图近似和遍历理论，根据研究计划文件，本财年取得了以下成果。 (1)关于复连分式展开。在高斯数域上使用田中算法，复数 α 通过该算法变为周期的充分必要条件是 α 为 az^2+bz+c=0，（其中 a,b,cez(i) ）是由伊藤和立井（研究生）获得的。我们还发现在爱森斯坦数域上也可以证明类似的结果，目前我们正在准备一篇论文。 (2)分形、取代基和连分数之间的关系。在这方面，分形曲线在平面上的配置是已知的。 Ito和Sugita（研究生）通过推广该方法，建立了在多维空间中构造分形表面的通用方法。这似乎是甲板方法的一种极其通用的概括。 (3)关于非齐次逼近算法的周期点。 (α,β) 的代数结构作为非齐次逼近算法中的周期点已经被 Ito 和 Hara 描述过。 Ito 和 Tachii 最近证明，这可以与多元二次形式的约简定理相关。这是高斯二次形式约简定理的有趣扩展。