飽和非線形要素をもつシステムのロバスト最適制御に関する研究

饱和非线性元件系统鲁棒最优控制研究

基本信息

批准号：
13750414
负责人：
鷹羽浄嗣
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13750414/
关键词：
saturation nonlinearity local stabilization circle criterion LPV system representation matrix inequality condition rate saturation piecewise affine system anti-windup control local stability matrix inequality conditions gain scheduling

项目摘要

流体系のバルブの開閉,電気回路における許容電圧の制限など,実際の物理システムのほとんどは飽和非線形要素を含んでいる.このような飽和要素を陽に考慮した制御系の解析・設計は,制御工学の重要な問題のひとつである.本研究は,このような飽和システムに対して,LPVシステム表現に基づく新しい解析・設計の手法を提案することを目的としている.今年度の研究実績は,以下の通りである.(1)制御入力の振幅に飽和を有するシステムに対して,昨年度に導出した非線形行列不等式による局所的安定条件(論文掲載予定,研究業績の欄参照)に基づいた線形時不変(LTI)コントローラの設計法を提案し,従来設計法との比較を行った.その結果,線形解析(飽和回避)による設計法,円板条件に基づく設計法そしてポリトープアプローチによる設計法の3つのいずれよりも,提案の設計法の方が保守性の小さい良好な設計法であることが理論的に証明された.(2)提案の局所安定化LTIコントローラ設計法を,入力信号の振幅の飽和に加えて入力信号の変化率にも飽和が存在するようなシステムにも拡張した.この場合にも,提案設計法は円板条件よりも保守性の小さいことが,理論的に証明できた.この研究成果は,現在,論文投稿中である.(3)上述の結果は飽和システムのLPVシステム表現に基づいているが,LPVシステム表現の一つとして区分的アフィンシステム表現を用いた場合の,区分的2次形式リャプノフ関数による局所安定条件も導出した(研究業績の欄参照).この結果は,単一の2次形式リャプノフ関数に基づく安定解析・安定化よりも,保守性の小さい解析手法・設計法を導くための基礎となるものであり,今後の発展が期待できる.(4)本研究と関連して,Youlaパラメトリゼーションによるanti-windup制御系の解析・設計の枠組みを提案し論文発表した(研究業績の欄参照).

大多数实际物理系统都包含饱和非线性元件，例如流体系统中阀门的开启和关闭以及电路中允许电压的限制。明确考虑这些饱和元件的控制系统的分析和设计是重要的问题之一工程中的问题本研究的目的是针对此类饱和系统提出一种基于LPV系统表示的新分析和设计方法。今年的研究结果如下： 1）控制输入的幅度存在饱和。我们在去年推导的非线性矩阵不等式的基础上提出了一种基于局部稳定条件的线性时不变（LTI）控制器设计方法（即将发表论文，见研究成果专栏），并针对一个系统进行了比较。因此，与线性分析（避免饱和）、基于磁盘条件的设计和多面体方法这三种设计方法相比，所提出的设计方法是一种更好的保守性较低的设计方法。 (2) 我们将所提出的局部稳定 LTI 控制器设计方法扩展到除了输入信号幅度饱和之外还存在输入信号变化率饱和的系统。在这种情况下，所提出的设计也是如此理论上证明该方法比盘条件保守。这项研究的结果目前正在提交论文。（3）上述结果基于饱和系统的 LPV 系统表示，但是，我们使用了一个饱和系统。分段仿射系统表示作为 LPV 系统表示之一。我们还使用分段二次 Lyapunov 函数导出了该案例的局部稳定性条件（参见研究结果部分）以导出小型分析和设计方法。 (4)结合本研究，我们提出了一种利用Youla参数化来分析和设计抗饱和控制系统的框架，并发表了一篇论文（研究成果）（见专栏）。