非線型パラメータ依存方程式に対する精度保証付き数値計算の研究

非线性参数相关方程保精度数值计算研究

基本信息

批准号：
13740074
负责人：
皆本晃弥
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

精度保証付き数値計算に関する研究のほとんどは,多項式レベルの非線形項を持つ楕円型方程式を対象としていた.この適用範囲を広げるため,より非線形性が強い問題を具体的に考えることにした.Frank-Kamenetskiiによって提案された燃焼モデルは,強非線形放物型方程式の代表的な例であるが,まずは,これの定常問題(Perturbed Gelfand方程式という)の精度保証について研究した.Perturbed Gelfand方程式は,非線形パラメータ依存楕円型方程式であり,その解曲線はいくつかのTurning Pointを持つことが知られている.この方程式について調べていく過程で,2つのSimple Turning Pointがくっつく点(Double Turning Pointという)の存在と一意性については証明されていないことに気付き,Double Turning Pointに対して精度保証付き数値計算を試みることにした.そのために,Caluwaerts(1985)が導入した拡大方程式を利用してDouble Turning Pointの持つ特異性を取り除き,この拡大方程式に中尾の方法を適用することで,Double Turning Pointに対する精度保証付き数値計算を行ない,数値例を与えた.しかし,今回,使用した拡大方程式はdouble turning pointが存在するための必要条件しか満たしていない.そこで,検証で得られた値を使い,精度保証付きで解曲線を描き,double turning pointの存在を主張した.また,楕円型方程式だけでなく,空間1次元および2次元矩形領域における半線形放物型方程式の解の存在および一意性を数値的に保証する手法を提案した.さらに,この手法を同じ領域において半線形双曲型方程式にも拡張した.

大多数对精度有保证的数值计算的研究都集中在具有多项式级非线性项的椭圆方程。为了扩大这种应用范围，我们决定专门考虑非线性更强的问题。Frank- Kamenetskii提出的燃烧模型是强非线性抛物型方程的典型例子，我们首先研究了其稳态问题（简称扰动Gelfand方程）的精度保证。 Gelfand方程是一个非线性参数相关的椭圆方程，已知其解曲线有多个转折点。在研究该方程的过程中，我们了解到两个简单转折点连接在一起的点（双实现存在由于双转折点（称为转折点）的唯一性尚未得到证明，我决定对双转折点进行保证精度的数值计算。为此，我使用了Caluwaerts（1985）引入的展开方程。通过去除转折点的奇点并将Nakao方法应用到这个展开方程中，我们对双转折点进行了保证精度的数值计算，并给出了数值例子。然而，这次使用的展开方程是这仅满足了双转折点的必要条件因此，利用验证中得到的值，我们绘制了一条有精度保证的解曲线，并进行了双转。他还提出了一种不仅可以数值保证椭圆方程解的存在性和唯一性的方法，而且还可以保证一维和二维空间矩形区域中的半线性抛物型方程解的存在性和唯一性，并将该方法推广到同一空间中的半线性双曲方程。领域。