カラビ・ヤウ特異点の解消とその代数的構造

卡拉比-丘奇点的解析及其代数结构

基本信息

批准号：
13740019
负责人：
伊藤由佳理
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度前半4月から7月は本研究費にて英国ケンブリッジ大学ニュートン研究所に滞在し、そこで行われた「高次元複素幾何学」の特別研究活動に参加した。そこでは毎週2つから3つの滞在者によるセミナーが開かれた他、期間中2つの大きな研究集会が開催された。ひとつは4月にアメリカのクレイ研究所が主催した物理と数学合同の研究会であり、超弦理論や高次元複素幾何学の最新の研究情報についての情報交換、議論が行われた。その参加者との議論により私自身の研究(特にマッカイ対応や特異点解消)と物理のミラー対称性の関わりについて多くの情報が得られ、ニュートン研究所滞在中の研究に大きな影響を及ぼした。またもうひとつは6月後半にヨーロッパの代数幾何学研究者団体が主催したもので、期間中はヨーロッパの代数幾何学者が大勢ニュートン研究所に滞在し、研究発表や最近の研究成果に関する情報交換を行い、私と近いことを研究している人々とマッカイ対応や物理から出てきた数学の問題について議論することができた。この滞在期間中、私は主に2つのことを重点的に行った。ひとつは今まで研究してきた3次元商特異点の解消を組み合わせ論的に構成できるグレブナ基底を用いた考え方を高次元化する研究である。これは先に述べた2つの研究集会に参加したアメリカのユタ大学のCraw氏をはじめ、多くの人の賛同を得、3次元でも代数多様体の分類論への応用ができそうであることがわかった。またもうひとつはニュートン研究所で同時に開催されていた物理の「M理論」の研究者との議論である。とくにアメリカのマサチューセッツ工科大学の物理学者Hanany氏とは互いの研究や計算にかんする情報を交換し、数学的にわかっていること、物理から数学の問題等、多くの有益な情報や新しい結果を得ることが出来た。本研究費は以上の英国滞在で消化されたが、実際には帰国後も同様の研究また研究成果の公表を行っている。たとえば、本年度中期(8月から9月)は以上の研究成果を中国、四川で開かれた国際数学者会議のサテライトコンファレンス「弦理論的オービフォールド」にて発表し、物理学者から新たな情報を得た。またその後も、研究成果を発表するための論文執筆やセミナーでの研究成果の公表を続けている。以上が本年度、本研究費にて行った私の研究実績の概要である。

今年上半年，四月到七月，我利用这笔科研经费在英国剑桥大学牛顿研究所，参加了该所开展的“高维复杂几何”专题研究活动。每周举办两到三场驻场研讨会，期间还举行两次大型研究会议。其中之一是美国克莱研究所4月份主办的物理和数学联合研究小组，就弦论和高维复几何的最新研究信息进行信息交流和讨论。与与会者的讨论为我提供了很多关于我自己的研究（特别是麦凯对应和奇点解析）与物理中镜像对称性之间关系的信息，这对我在牛顿研究所期间的研究产生了很大的影响。另一项活动是在六月下旬由一群欧洲代数几何研究人员举办的。在此期间，许多欧洲代数几何学家留在了牛顿研究所，发表了他们的研究成果，并就最近的研究成果进行了交流。麦凯与那些与我研究类似事物的人从物理学中出现的通信和数学问题。这次逗留期间，我主要关注两件事。一是利用 Gröbner 基增加概念维数的研究，可以通过组合方式构造该基来解决迄今为止已研究的三维商奇异性。这个想法得到了很多人的支持，其中包括美国犹他大学的克劳先生，他参加了上述两次研究会议，并得出结论：即使在代数簇的分类理论中也可以应用它。三个维度都明白了。另一次是与物理学家“M理论”的讨论，该讨论会同时在牛顿研究所举行。特别是我们和美国麻省理工学院的物理学家Hanany先生交换了彼此的研究和计算的信息，得到了很多有用的信息和新的结果，比如数学上已知的东西和问题物理到数学我都能做到。虽然这笔研究经费在他在英国期间就用完了，但他实际上在返回日本后仍在继续进行类似的研究并发表研究成果。例如，今年中旬（8月至9月），我们在中国四川举行的国际数学家大会卫星会议“弦理论轨道”上展示了上述研究成果，并收到了物理学家的新信息。。此后，他继续撰写论文并在研讨会上展示研究成果。以上是我今年利用这笔研究经费进行的研究成果的总结。