d-complete posetの組合せ論的及び表現論的研究

d-完备偏序集的组合和表征研究

• 批准号: 13740012
• 负责人: 田川 裕之
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Wakayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740012/
• 关键词: d-complete poset; (P,R)-partition; labeling; q-hook length formula; d-coniplete poset; (P, ω)-partition; hook length

d-complete posetは,1999年にR.A.Proctorによって導入されたposetで,shape(ヤング図形と1対1に対応しているposet)を含む15種類のposetの結合といった形で完全に分類されている.また,d-complete posetの線形拡張の個数はhook lengthを用いて表されるといったことも知られている.ヤング図形に関しては,これまでに組合せ論的及び表現論的に非常に重要な結果が多数報告されている.本研究では,ヤング図形に関連した様々な組合せ論的対象のd-complete posetへの拡張概念の構築及びd-complete posetに関連した表現論の考察といったことを目的とし,本年度は具体的に以下の結果が得られた.1.Pが特別なBird (d-complete posetの1種)のときには,edge labeling Rをうまく定義すれば,(P,R)-partitionの母関数がsemi-standard tableauの母関数と同様の形になることを証明した.この結果は昨年度示したtreeに対する結果の延長として位置づけられる.一般のd-complete posetに対しては現在考察中である.2.d-complete posetのq-hook length formulaは,代数幾何学の手法を用いて証明されたといわれている.この問題は組合せ論の言葉を用いて完全に表現できるので,組合せ論の手法だけを用いても証明できるはずだと考え,鳥取大学の石川雅雄先生と共同でその証明に着手した.その結果,15種類の中の11種類のd-complete posetに対するq-hook length formulaの組合せ論的証明に成功し,その系として,これまでに知られていなかった複雑な対称関数が多数発見された.3.tree, shapeに対するq-hook length formulaの多変数化を行った.この系として,hook length posetを大量に構成するアルゴリズムが見つかった.

R.A.引入了D完整POSET。 Proctor于1999年，并完全分为15种类型的POSET（包括形状（与年轻人物一对一的POSET）。还知道，使用挂钩长度表示D-Complete Poset的线性扩展的数量。许多结果都在年轻人的数字和表达理论的范围内报道。这项研究旨在为与年轻人物相关的各种组合对象构建扩展概念，并考虑与D-Complete Posets相关的表达理论，今年，明确获得了以下结果。 1。当P是一种特殊的鸟（一种D-Complete Poset）时，Edge标记的标签已被证明，如果R定义得很好，则（P，R） - 分区的功率功能具有与半标准表图的功率功能相同的形状。该结果可以定位为去年显示的树的结果的扩展。目前正在考虑一般的D-Complete Posets.2。据说使用代数几何技术证明了D-Complete Posets的Q钩长度公式。可以使用组合理论一词充分表达此问题，因此应仅使用组合理论的方法来证明它，并且我们开始与托托里大学的Ishikawa Masao教授合作证明。结果，我们成功地证明了15种D-Complete Posets中11种的Q钩长度公式，以及以前未知的许多复杂的对称函数被发现为系统。3.Tree我们具有多变量的Q钩长度的形状公式。作为该系统，发现了一种构成大量钩长posets的算法。

项目成果

Isao ARIMA, Hiroyuki TAGAWA: "Generalized (P, ω)-partitions and generating funcetions for trees"Journal of Combinatorial Theory, Series A. (発表予定).

Isao ARIMA、Hiroyuki TAGAWA：“广义 (P, ω) 划分和树的生成函数”组合理论杂志，A 系列（待提交）。