3次元多様体の構成と本質的部分多様体の幾何的研究

3 维流形和基本子流形组成的几何研究

• 批准号: 02J09918
• 负责人: 堤 幸博
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J09918/
• 关键词: デーン手術; ザイフェルト膜; 本質的トーラス; 分岐被覆; ブルニアン性; 境界絡み目; 3次元多様体; 結び目; コンウェイ多項式; キャッソン不変量; ホモロジー球面; デーン手術; ザイフェルト膜; 本質的トーラス; 分岐被覆; ブルニアン性; 境界絡み目; 3次元多様体; 結び目; コンウェイ多項式; キャッソン不変量; ホモロジー球面

非双曲的ファイバー結び目の外部の構造および巡回被覆を調べ、アレキサンダー多項式の制限を考察した。0-手術で非双曲的多様体を得る双曲的ファイバー結び目のアレキサンダー多項式も同様の性質を持つことを明らかにした。その結果、ファイバー結び目の区分への新たな視点の導入および実現問題を示した。種数1のザイフェルト膜を複数許容する双曲的結び目を自明なタングルの分岐被覆を利用して効果的に構成する方法を示した。同様の手法を用い、多くの本質的トーラスを生成する双曲的結び目上のデーン手術を調べる上で共通の結び目を埋蔵する種数2のヒーガード曲面の非交和の数に上限を与え、それが最適であることを示した。同じデーン手術の結果を持つ結び目の族を構成する手段として、ブルニアン絡み目を用いる方法、リボン結び目を用いる方法、双対結び目を用いる方法等が知られているが、ここで得られた手法を用い、種数2のハンドル体の境界への2-ハンドルの付着と2橋絡み目の連分数表示を用いた方法を示した。これらの研究に関しては計算機による検証を並行して行った。上記の研究成果(計算機による検証を含む)は国内研究集会や国外(韓国)学術的会議で公表を行い、数々の討論を結果、応用または拡張としてハンドル体が埋蔵する圧縮不可能曲面の枚数の研究、ブルニアン性を有する空間グラフの外部の境界既約性の幾何的証明、結び目の境界絡み目による手術表示を用いたサテライト結び目に沿う分岐被覆空間のキャッソン不変量の考察、強自明性を有する絡み目が境界絡み目であることの被覆・デーン手術を用いた幾何的証明、ブルニアン絡み目から得られる結び目および強自明性を有する結び目のアレキサンダー多項式への制限、デーン手術で同じ多様体を得るリボン結び目をジョーンズ多項式の特殊値を用いて区別する方法等様々な見知が得られ、各種研究集会で公表を行った。順次学術雑誌への投稿を予定している。

检查了非纤维纤维结的外部结构和循环涂层，并考虑了亚历山大多项式的局限性。已经揭示了双曲纤维结的亚历山大多项式，在0术程序中获得非输血的歧管具有相似的特性。结果表明，将新观点的引入和实现为纤维结的划分。已经证明了一种方法可以有效构建双曲线结，该结节允许使用微不足道的缠结分支涂层进行多个物种1的塞菲尔德膜。使用类似的技术来限制Heagard表面的非固体数量，该物种2将共同结埋在双曲线结上的Dane手术中，这会产生许多必需的圆环，表明它是最佳的。作为以相同的丹氏手术结果构造结家族的手段，已知使用Brunian纠缠，缎带和双结的方法。此处获得的方法使用2柄在手柄体的边界上的粘附，物种数为2，并且两个桥梁纠缠的连续分数显示。这些研究通过计算机并行测试。上述研究结果（包括计算机验证）在国内研究会议和海外（韩国）的学术会议上发表，并获得了各种知识，包括对埋在手柄主体中的不可压缩弯曲表面的数量的研究，是应用或扩展的数量证明，使用Brunness的空间表现出来的外部边界不可介绍，既覆盖了Cassn Inventians of Casson Inventians of Casson Inventians of Casson Inventians novection，结的边界纠缠，使用涂层和丹麦人手术的几何形状证明具有很强丰度的纠缠是边界纠缠，是对亚历山大多项式从Brunian纠缠和结中获得的亚历山大多项式的限制和结的限制，并具有强大的丰度，以及与dane sermery相同的带有丝带的态度的方法，可在dane serndold sermery中区分dane sermery。他们计划将它们提交给学术期刊。