3次元多様体の構成と本質的部分多様体の幾何的研究

3 维流形和基本子流形组成的几何研究

• 批准号: 02J09918
• 负责人: 堤 幸博
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J09918/
• 关键词: デーン手術; ザイフェルト膜; 本質的トーラス; 分岐被覆; ブルニアン性; 境界絡み目; 3次元多様体; 結び目; コンウェイ多項式; キャッソン不変量; ホモロジー球面

非双曲的ファイバー結び目の外部の構造および巡回被覆を調べ、アレキサンダー多項式の制限を考察した。0-手術で非双曲的多様体を得る双曲的ファイバー結び目のアレキサンダー多項式も同様の性質を持つことを明らかにした。その結果、ファイバー結び目の区分への新たな視点の導入および実現問題を示した。種数1のザイフェルト膜を複数許容する双曲的結び目を自明なタングルの分岐被覆を利用して効果的に構成する方法を示した。同様の手法を用い、多くの本質的トーラスを生成する双曲的結び目上のデーン手術を調べる上で共通の結び目を埋蔵する種数2のヒーガード曲面の非交和の数に上限を与え、それが最適であることを示した。同じデーン手術の結果を持つ結び目の族を構成する手段として、ブルニアン絡み目を用いる方法、リボン結び目を用いる方法、双対結び目を用いる方法等が知られているが、ここで得られた手法を用い、種数2のハンドル体の境界への2-ハンドルの付着と2橋絡み目の連分数表示を用いた方法を示した。これらの研究に関しては計算機による検証を並行して行った。上記の研究成果(計算機による検証を含む)は国内研究集会や国外(韓国)学術的会議で公表を行い、数々の討論を結果、応用または拡張としてハンドル体が埋蔵する圧縮不可能曲面の枚数の研究、ブルニアン性を有する空間グラフの外部の境界既約性の幾何的証明、結び目の境界絡み目による手術表示を用いたサテライト結び目に沿う分岐被覆空間のキャッソン不変量の考察、強自明性を有する絡み目が境界絡み目であることの被覆・デーン手術を用いた幾何的証明、ブルニアン絡み目から得られる結び目および強自明性を有する結び目のアレキサンダー多項式への制限、デーン手術で同じ多様体を得るリボン結び目をジョーンズ多項式の特殊値を用いて区別する方法等様々な見知が得られ、各種研究集会で公表を行った。順次学術雑誌への投稿を予定している。

研究了非双曲纤维结的外部结构和循环覆盖，并讨论了亚历山大多项式的局限性。结果表明，通过0次手术获得非双曲流形的双曲纤维结的亚历山大多项式具有相似的性质。由此，为纤维结的分割引入了新的视角，并提出了实现问题。我们提出了一种有效构建双曲结的方法，该方法允许使用简单的缠结分支覆盖来实现 1 属的多个 Seifert 膜。使用类似的方法，我们在研究生成许多基本环面的双曲结的 Dehn 操作时，给出了包含公共结的 2 格 Hegard 曲面的不组合数量的上限，并被证明是最优的。使用 Brunnian 结、带状结、对偶结等的方法被称为构造具有相同 Dane 运算结果的一族结的方法，但是这里获得的方法可以用于 ，我们展示了一种使用 2 的附件的方法- 2 类手柄体边界的手柄和 2 桥接头的连分数表示。与这些研究同时进行的还有计算机验证。上述研究成果（含计算机验证）在国内研究会议和海外（韩国）学术会议上公布，经过多次讨论，确定手柄本体埋入不可压缩曲面数量作为应用或延伸。研究，具有 Brunian 性质的空间图的外部边界不可约性的几何证明，使用结边界链接的手术表示沿卫星结分叉覆盖空间的 Casson考虑不变量、使用覆盖和 Dehn 运算的几何证明，强平凡链接是边界链接、从 Brunnian 链接获得的结和亚历山大多项式的强平凡结获得了各种发现，例如限制以及如何区分获得 的带状结。使用琼斯多项式的特殊值进行 Dehn 运算的相同流形，并在各种研究会议上发表。我们计划将结果依次提交给学术期刊。

项目成果

Yukihiro Tsutsumi: "Excellent non-orientable spanning surfaces with distinct boundary slopes"Topology and its Applications. 139又は140(In press). (2004)

Yukihiro Tsutsumi：“具有明显边界斜率的优秀不可定向跨越表面”拓扑及其应用（正在出版）139 或 140。

Yukihiro Tsutsumi: "Universal bounds for genus one Seifert surfaces for hyperbolic knots and surgeries with non-trivial JSST decompositions"Interdisciplinary Information Sciences. 9. (2003)

Yukihiro Tsutsumi：“双曲结的属一 Seifert 表面的通用界限和具有非平凡 JSST 分解的手术”跨学科信息科学。

Yukihiro Tsutsumi: "Compressible sutured manifolds which yield products"Journal of Knot Theory and its Romifications.

Yukihiro Tsutsumi：“产生产品的可压缩缝合流形”结理论及其罗马化杂志。

Makoto Ozawa: "Minimally knotted spatial graphs are totally knotted"Tokyo Journal of Mathematics. 26,2. 413-421 (2003)

小泽诚：“最小打结的空间图是完全打结的”东京数学杂志。

Yukihiro Tsutsumi: "Variation of the Alexander-Conway polynomial under Dehn surgery"Topology. 43,4(In press). (2004)

Yukihiro Tsutsumi：“Dehn 手术下 Alexander-Conway 多项式的变化”拓扑。