motivic integrationの研究とその高次元代数幾何や弦理論への応用

动机积分研究及其在高维代数几何和弦理论中的应用

• 批准号: 02J08364
• 负责人: 安田 健彦
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J08364/
• 关键词: ジェット; モティヴィック積分; 代数的スタック; 特異点; 双有理幾何学; ジェットスキーム; ジェット; モティヴィック積分; 代数的スタック; 特異点; 双有理幾何学; ジェットスキーム

以前の研究で私は、Deligne-Mumfordスタックに対するモティヴィック積分の理論を構築した。この理論では、ジェットの一般化である、ツイステッド・ジェットという新しい概念の導入が必要であった。私はこの理論が任意の完全体上でもほぼ同様に成立する事を確かめた。正標数の場合は、捻れに関する穏やかさの条件が必要となる。この理論により、例えばオービフォールド・コホモロジーのエタール・コホモロジー版の双有理幾何的な性質を示すことができる。これにより、Deligne-Mumfordスタックの有理点を点の自己同型群から来る重みをつけて数え上げた値に関する面白い結果が導かれると考えられる。これらは、全て基本的には変数変換公式のスタックへの一般化から導かれるのであるが、この一般化された変換公式には、自己同型群の数値的寄与が現れる。この点が、従来の代数多様体の場合には見られなかった非常に興味深い現象である。従来の代数多様体の双有理幾何学への応用として、商特異点の食い違い係数を群の要素の歳を使って表現することが可能となった。歳は群の要素を対角化して、対角線上の数の指数を足しあげたものとして、自然に現れる。これは従来知られていた、端末的または標準的商特異点のReid-Shepherd-Barron-Tai判定法の精密化になっている。また、ツイステッド・ジェットを使って商特異点の様々な性質を調べることも可能となった。商特異点は、代数多様体を群作用による商として構成するときに自然と現れる、特異点の重要な類をなす。

在先前的研究中，我为Deligne-Mumford Stack构建了动机积分理论。该理论需要引入一个名为Twisted Jet的新概念，即喷气机的概括。我已经证实，对于任何完美，该理论几乎相同。在积极指标的情况下，需要关于扭曲的温柔条件。该理论使我们能够证明例如eTal的共同体版本的orbifold共同体学的双性几何特性。人们认为，这会导致有趣的结果，因为山上堆栈的理性点值的价值与来自点的自动形态相关的权重。所有这些基本上都是从可变转换公式到堆栈的概括中得出的，但是在这种广义转换公式中，出现了自动形态组的数值贡献。这是一个非常有趣的现象，在常规代数歧管的情况下看不到。作为传统代数流形的双性几何形状的应用，使用组元素的年龄来表达销售点的差异。年龄自然而然地表现为对角线元素，并在对角线上累计数字指数。这是对终端或标准商业奇点的先前已知的Reid-Shepherd-Barron-tai测定方法的完善。也可以使用扭曲的喷气机调查商业奇点的各种特性。商业奇异性构成了重要的奇异性类别，当代数歧管通过小组行动构造为商时，自然会出现。