保型形式の整数論、一般化球関数の観点からの研究

自守型数论，广义球函数视角的研究

• 批准号: 02J07271
• 负责人: 成田 宏秋
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University (2004)The University of Tokyo (2002-2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J07271/
• 关键词: 符号(1+,q-)のシンプレクティック群; 原始テータ関数の理論; テータリフト; アイゼンシュタイン級数; ポアンカレ級数; 保型形式の次元公式; 非中心的べき単元の寄与; 非特異化; 原始テータ関数; メタプレクティック表現; 次元公式; 概均質ベクトル空間のゼータ積分; Folklore予想; Sp(1,q)上の保型形式; フーリエ展開; ヘッケ作用素の跡公式; テータ関数; ケッヒャー原理

1.符号(1+,q-)のシンプレクティック群Sp(1,q)上の保型形式の研究本年度当初は、計画通りこの保型形式に「原始テータ関数の理論」を整備することを目標にし、原始テータ関数の成す空間の次元公式を与えるところまで進んだ。しかし現時点での研究手法では、次の段階である原始テータ関数の空間のメタプレクティック表現の作用による分解を考えることには限界があると感じた。一方で、この保型形式の研究の更なる進展のためには、その具体的構成を考える必要があると感じ始めていた。そこで本年度途中より、昨年度まで研究していたSp(1,q)の上の四元数離散系列を生成する保型形式の研究に戻り、この保型形式の具体的構成を考えた。その結果、昨年度まで研究していたこの保型形式のフーリエ展開の理論を応用することで、楕円保型形式からこのSp(1,q)上の保型形式へのテータリフトによる構成、アイゼンシュタイン級数及びポアンカレ級数による構成を与えることができた。更に後者の2種類の保型形式が、四元数離散系列を生成する保型形式の空間全体を張ることを示すことができた。2.保型形式の次元公式への非中心的べき単元の寄与に関する研究本年度の目標は、非中心的べき単元の寄与が消えるという予想の証明の際問題となる和と積分の順序交換の問題を解決することであった。これは次元公式の各寄与が一般に絶対収束とは限らないことに起因する。そこでその解決のため、もっと一般の寄与に関し「非特異化」を与える必要があると考え、昨年6月27日から7月17日の間ダラム大学のバーナーホフマン氏を訪ねこの問題に関する研究討議を行った。その結果次元公式に現れる和を「ブリュワ-セル」に関する和に分解し、その各セルの寄与をアイゼンシュタイン級数の定数項で評価することで、非特異化の然るべき定義を探すというアイデアを得た。しかし、この表題の研究については今年度中の解決には至らなかった。

1。对今年年初的代码（1+，q-）符号组SP（1，Q）的保存形式的研究，目标是按计划的保存形式建立“原始定理函数的理论”，并且按计划进行的保存形式，并且按照计划，目的是给出由原始定性函数创建的空间公式。但是，我认为当前的研究方法考虑了原始理论上原始的空间元素表示的分解，因此当前的研究方法限制了下一步。另一方面，我开始感到，为了进一步推进这种确保的研究，有必要考虑特定的结构。因此，从今年中期开始，我们返回了有关类型类型形式的研究，该形式产生了SP（1，Q）上方的Quaternion离散序列，直到去年我们一直在研究，并提出了这种类型类型形式的混凝土结构。结果，通过应用了直到去年研究的霉菌延伸格式的傅立叶膨胀理论，我们能够使用从椭圆形霉菌的格式锥形升降机到SP（1，Q）上的霉菌格式以及Eisenstein系列和Poincaré系列的结构。此外，有可能证明后两种保存形式形式形成了产生第四个离散序列的整个保存形式。 2。研究非中央单位对今年保守形式的维度公式的贡献是解决总和和整体订单交换的问题，当证明非中性单位的贡献将消失时，这是一个问题。这是因为维度公式的每个贡献通常不是绝对收敛。因此，为了解决这一问题，我们认为有必要向更一般的贡献提供“非规格”，从去年6月27日至7月17日，我们访问了达勒姆大学的伯纳·霍夫曼先生，以讨论有关此问题的研究。这个想法是将在维度公式中出现的总和分解为与“酿酒厂”相关的总和，并在爱森斯坦系列中评估每个单元的贡献，从而找到了对非词性的适当定义。但是，该标题的研究在本财政年度没有得到解决。