保型形式の整数論、一般化球関数の観点からの研究

自守型数论，广义球函数视角的研究

• 批准号: 02J07271
• 负责人: 成田 宏秋
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University (2004)The University of Tokyo (2002-2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J07271/
• 关键词: 符号(1+,q-)のシンプレクティック群; 原始テータ関数の理論; テータリフト; アイゼンシュタイン級数; ポアンカレ級数; 保型形式の次元公式; 非中心的べき単元の寄与; 非特異化; 原始テータ関数; メタプレクティック表現; 次元公式; 概均質ベクトル空間のゼータ積分; Folklore予想; Sp(1,q)上の保型形式; フーリエ展開; ヘッケ作用素の跡公式; テータ関数; ケッヒャー原理

1.符号(1+,q-)のシンプレクティック群Sp(1,q)上の保型形式の研究本年度当初は、計画通りこの保型形式に「原始テータ関数の理論」を整備することを目標にし、原始テータ関数の成す空間の次元公式を与えるところまで進んだ。しかし現時点での研究手法では、次の段階である原始テータ関数の空間のメタプレクティック表現の作用による分解を考えることには限界があると感じた。一方で、この保型形式の研究の更なる進展のためには、その具体的構成を考える必要があると感じ始めていた。そこで本年度途中より、昨年度まで研究していたSp(1,q)の上の四元数離散系列を生成する保型形式の研究に戻り、この保型形式の具体的構成を考えた。その結果、昨年度まで研究していたこの保型形式のフーリエ展開の理論を応用することで、楕円保型形式からこのSp(1,q)上の保型形式へのテータリフトによる構成、アイゼンシュタイン級数及びポアンカレ級数による構成を与えることができた。更に後者の2種類の保型形式が、四元数離散系列を生成する保型形式の空間全体を張ることを示すことができた。2.保型形式の次元公式への非中心的べき単元の寄与に関する研究本年度の目標は、非中心的べき単元の寄与が消えるという予想の証明の際問題となる和と積分の順序交換の問題を解決することであった。これは次元公式の各寄与が一般に絶対収束とは限らないことに起因する。そこでその解決のため、もっと一般の寄与に関し「非特異化」を与える必要があると考え、昨年6月27日から7月17日の間ダラム大学のバーナーホフマン氏を訪ねこの問題に関する研究討議を行った。その結果次元公式に現れる和を「ブリュワ-セル」に関する和に分解し、その各セルの寄与をアイゼンシュタイン級数の定数項で評価することで、非特異化の然るべき定義を探すというアイデアを得た。しかし、この表題の研究については今年度中の解決には至らなかった。

1. 符号(1+,q-)的辛群Sp(1,q)的自同构形式研究 今年年初，我们将按计划发展该自同构形式的“本原theta函数理论”。考虑到这个目标，我们已经给出了由原始 theta 函数形成的空间的维数公式。然而，以目前的研究方法，我觉得下一步是有限制的，即通过元表征的作用来分解原始theta函数的空间。另一方面，我开始觉得，为了进一步推进我对自同构形式的研究，我需要考虑它们的具体结构。因此，从今年年中开始，我又回到了去年之前一直在研究的在Sp(1,q)上生成离散四元数序列的自同构形式的研究，并考虑了这种自同构形式的具体结构。结果，通过应用直到去年我一直在研究的这种自同构形式的傅立叶展开理论，我能够通过 theta-lift 从椭圆自同构形式构造到 Sp(1 上的自同构形式) 的爱森斯坦级数。 ,q）我们能够使用庞加莱级数给出配置。此外，我们能够证明后两种类型的自同构形式跨越了生成离散四元数序列的自同构形式的整个空间。 2. 非中心动力单位对自守形式维数公式的贡献研究 今年的目标是解决和与积分的顺序交换问题，这是证明自守形式贡献猜想时的一个问题目标是解决非中央电力单位的消失。这是因为量纲公式的每个贡献通常不一定收敛。因此，为了解决这个问题，我认为有必要对更普遍的贡献进行“去奇异化”，于是我在去年6月27日到7月17日期间拜访了杜伦大学的Berner Hoffmann先生，讨论了关于这个问题的研究。 。由此，他想到了通过将维度公式中出现的和分解为与“布鲁尔细胞”相关的和，并使用爱森斯坦级数的常数项评估每个细胞的贡献来找到非奇异化的适当定义的想法。 。然而，该标题下的研究在本财年并未达成解决方案。