結び目の外部に埋め込まれた曲面とはめ込まれた円板の研究

曲面和嵌入结外侧的嵌入盘的研究

• 批准号: 02J07265
• 负责人: 松田 浩
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Hiroshima University (2003)The University of Tokyo (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J07265/
• 关键词: (1,1)-結び目; フレアーホモロジー; ザイフェルト曲面; ブレイド葉層

今年度は(1,1)-結び目の結び目フレアーホモロジー群の計算方法についての研究を行った。特に(1,1)-結び目の補空間のヘガード分解を与えるヘガード曲面からその結び目のフレアーホモロジー群を計算する具体的な方法について研究した。3次元球面内の結び目に対して定義される不変量の1つとしてジャボー氏とオズバス氏は結び目フレアーホモロジー群と呼ばれる不変量を2002年に発表された論文の中で定義した。この不変量は結び目の種数を決定し4次元種数、結び目解消数などに下からの評価を与えるということが彼らの一連の論文の中で示されている。そして彼らはいくつかの例についてこの不変量を標数2の体を係数として計算している。しかし、この計算の中であらわれるモジュライ空間の向きについては全く考察されていない。そこで3次元球面内の(1,1)-結び目についてこのモジュライ空間の向きについての考察をおこない、これらの向きを与える具体的な方法とこれらの結び目に対するフレアーホモロジー群を整数を係数として計算する方法の1つを提案した。特に(1,1)-結び目でありかつ交点数が10以下の結び目と(2,奇数,奇数)型のプレッツェル結び目についてそれらの結び目フレアーホモロジー群を実際に整数係数で計算した。この計算の結果、(2,奇数,奇数)型のプレッツェル結び目についてその4次元種数、結び目解消数を決定することができた。今後はここで開発した計算方法を(1,1)-結び目をその真部分集合として含むトンネル数が1の結び目に対しても適用できるようにさらに拡張していきたい。

今年，我们对如何计算（1,1）结的结耀斑同源性组进行了研究。特别是，我们研究了一种特定方法，用于从黑格德表面计算结的耀斑同源性组，从而给出了（1,1） - 结的补体空间的黑格德分解。贾博（Ja​​bo）和奥兹巴斯（Ozbas）在2002年的一篇论文中定义了一个名为“打结耀斑同源性小组”的不变，是在三维球体中定义为结的不变式。这些不变性已在其一系列论文中显示，这些论文确定了结物种的数量，并对4维物种的数量，结溶解的数量等提供了较低的评估，并且使用元素2作为系数的某些示例来计算此不变性。但是，根本没有考虑到该计算中出现的调节空间的方向。因此，我们已经讨论了三维球体中模量空间的（1,1）结的方向，并提出了一种给出这些取向的特定方法，以及一种计算这些结的耀斑同源性组的方法。特别是，对于（1,1）的结，实际上使用整数系数计算了（2个，奇数，奇数）的相交和小于10和椒盐脆饼结的交集。由于这一计算，可以确定四维物种的数量以及（2，奇数）椒盐脆饼结的结数量。将来，我们想进一步扩展此处开发的计算方法，以便将其应用于带有（1,1）结的多个隧道的结，作为其真实子集。

项目成果

松田 浩: "Small knots in some closed Haken 3-manifolds"Topology and Its Applications. 135・1-3. 149-183 (2004)

Hiroshi Matsuda：“一些闭合 Haken 3 流形中的小结”拓扑及其应用 135・1-3 (2004)。