対称空間による局所及び保型表現の構成

使用对称空间构建局部和自同构表示

基本信息

批准号：
02J01139
负责人：
今野和子
金额：
$ 2.43万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、前年度から取り組んでいるp進体上の低階数ユニタリ群の既約表現の記述とそのCAP保型形式の記述への応用、およびその高次のユニタリ群への拡張の二方向で研究を進めた。前者に関しては、p進体上のU(3,1)の放物型誘導表現の組成因子の記述を目指している。誘導する表現が1次元の場合はすでに前年度に解決したので、それ以外の場合が問題となる。p進群ではコンパクト群の表現が「非可換類体論」を含むため非常に豊富な内容を持つので(実数体には非可換類体論はないのに対して)、その表現論のみによる具体的な記述は望みがたい。そこで誘導する表現に付随する、Galois群のl進表現の既約性や自己双対性等に誘導表現の構造を関係づける試みを行った。まず、この際に必要になる二変数ユニタリ群U(1,1),U(2)の間の既約表現(あるいはLパケット)さらには、大域的な保型表現の間のJacquet-Langlands対応を目指した。解析的には同値な問題であるSL(2)の"Selberg"跡公式の安定化の、ユニタリ群の場合に計算している。一方でその期待される帰結を仮定して、U(3,1)の放物型誘導表現の構造を対応するU(2,2)のそれに帰着した。これらの結果については現在論文を制作中である。上述のコンパクト群の表現論の問題から、後者でもKazhdan-Lusztig理論に帰着される実Lie群の場合とは異なる問題が現れる。誘導する表現に付随するGalois表現の性質によって実に様々なパターンが現れるため、現状では、カスプ表現とGalois表現の対応についての一連の予想を全面的に仮定しても、離散系列の組み合わせ論的な記述が得られているのみである(Moeglin-Tadic, etc.)。こうした本来表現の記述より強いとされる予想を仮定せず結果を得るために、今年度は準分裂ユニタリ群U(n,n)のoddな一般主系列表現に問題を限定した。Jacquet加群の解析にArthur, GoldbergらによるR群の記述を用いて、これらの一般主系列の構造を計算した。

今年，我们将重点关注去年以来我们一直在研究的 p-adic 域上低阶酉群的不可约表示的描述，以及它在 CAP 自同构形式描述中的应用，以及它向更高阶的扩展。 -阶酉群我们继续我们的研究。对于前者，我们的目标是描述 p-adic 场上 U(3,1) 抛物线归纳表示的组成因素。这个问题在前一年就已经解决了，当时要导出的表达式是一维的，所以在其他情况下也会出现这个问题。在p进群中，紧群的表示包括“非交换类域论”，内容非常丰富（而实数没有非交换类域论），很难希望有具体的描述；仅由作者本人负责。因此，我们试图将归纳表示的结构与伴随归纳表示的伽罗瓦群的l进表示的不可约性和自对偶性联系起来。首先，我们需要在本例中需要的二元酉群 U(1,1) 和 U(2) 之间的不可约表示（或 L 包），以及我的目标是全局自同构表示之间的 Jacquet-Langlands 对应关系。为了我们计算了 SL(2) 的“Selberg”迹公式的稳定性，这是酉群情况下的分析等价问题。另一方面，假设预期的结果，我们将 U(3,1) 的抛物线归纳表示的结构简化为相应的 U(2,2) 的结构。目前正在准备关于这些结果的论文。由于紧群表示论中的上述问题，后一种情况会出现与实李群不同的问题，这些问题被简化为Kazhdan-Lusztig理论。根据与归纳表示相关的伽罗瓦表示的性质，会出现各种模式，因此目前，即使我们充分假设关于尖点表示和伽罗瓦表示之间对应关系的一系列猜想，我们也无法解决离散序列的组合问题。仅获得了描述（Moeglin-Tadic 等）。为了在不假设比原始表示的描述更强的猜想的情况下获得结果，今年我们将问题限制为准分裂酉群 U(n,n) 的奇一般主序表示。这些一般主序列的结构是利用Arthur、Goldberg等人在Jacquet模块分析中对R组的描述来计算的。