局所適合セミパラメトリックモデルによる推測理論

使用局部适应半参数模型的推理理论

基本信息

批准号：
13780174
负责人：
内藤貫太
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Shimane University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

パラメトリックモデルを用いた平滑化推定量を初期推定量とし、その残差をノンパラメトリックに平滑化したセミパラメトリックな平滑化推定量を提案し、その推定量の挙動を理論的、数値的に調べてきた。今年度は特に散布図平滑化、いわゆる回帰について考察を与えてきた。まずセミパラメトリック推定方式による回帰推定量のクラスを提案した。その際、残差を積的に捉えるのが特徴的であり、残差をノンパラメトリックに推定する統計量を調整項と呼んだ。理論的考察により、提案された推定量は、初期のパラメトリックモデルが母集団構造(真の回帰関数)の少なくとも近傍に構成された時には従来の単なるノンパラメトリック核型推定量を優越する事がわかり、その優越の度合いはパラメトリックモデルの持つバイアスが規定することを示せた。パラメトリックモデルがバイアスを持つ場合でも、調整項が残差に対して一致性を持つゆえ、提案された推定量自身は一致性を持つ事が証明され、調整を行う重要性が確認できた。またその研究の関連として、加法的調整を持つフルにノンパラメトリックな回帰推定量を提案した。この推定量は従来から議論されてきたデータシャープニング法と関連している事がわかったが、これまで十分に議論されていなかった漸近バイアス式、漸近分散式の導出、バンド幅選択などについてかなり詳しい考察を与えた。研究課題の一連の成果は2002年9月に明星大学で開催された2002年度統計関連学会連合大会、12月に東京大学で開催された科研費シンポジウムなどで発表した。

我们提出了一个半参数平滑估计量，其中使用参数模型的平滑估计器用作初始估计器，并且残差是非参数平滑的，并且在理论上和数值上研究了估计量的行为。今年，我们特别考虑了散点图平滑，所谓的回归。首先，我们使用半参数估计方法提出了一类回归估计器。在这种情况下，独特的特征是它以产品格式捕获残留物，而非参数估算残差的统计量称为调整项。理论上的考虑表明，当初始参数模型至少在种群结构附近（真正的回归函数）附近构建时，提出的估计量优于常规的非参数核型估计器，并且优越程度由参数模型所持有的偏见定义。即使参数模型具有偏差，提出的估计器本身也被证明具有匹配性，因为调整项与残差一致，并且确认了调整的重要性。此外，就这项研究而言，我们提出了一个具有添加剂调整的完全非参数回归估计器。尽管已经发现该估计量与过去讨论过的数据锐化方法有关，但我们提供了相当详细的讨论，讨论了渐近偏差方程，渐近分散方程的推导和带宽选择，这些衍生物尚未充分讨论。研究主题的结果是在2002年9月在Meisei大学举行的2002年统计协会会议上介绍的，并在12月在东京大学举行的科学研究研讨会上介绍。