多様体の幾何学

流形的几何

基本信息

批准号：
63540021
负责人：
渡部剛
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目標は大きく分けて次の2つであった。1.asphevical多様体上の変換群2.リーマン多様体上の諸構造について1について、Mをaspherical多様体とするとき、その基本群Timの中心をZとする。次の予想をなるべく一般的に解くことが目標である。(1)Zは有限生成か(2)Zが有限生成であるとき、Z=Zkとすれば、Mはk次元トーラスの作用をもつか。Gを非コンパクトリー群、KをGの極大コンパクト部分群、PをGのuniformな離散群とするとき、M=P/G/Kにつてい上の予想がなりたつことが得られた。さらにMが4次元でS^1上のfiber bundleである場合について、そのfiberがある条件をみたせば上の予想がなりたつことが示された。ここで4次元に限定する理由は、一般にMか5次元以上でその基本群がpolyZ群ならば、上の予想がなりたつことが既に示されており、3、4次元の場合が未解決であることによる。2について。コンパクト・アインシュタイン概ケーラー多様体の積分可能性についてのGoldbergの予想はスカラー曲率が非負の場合について正しいことが知られているが、これが非負でなくとも、4次元の場合、ある条件のもとで正しいことが示された。また、定曲率空間をモデルにしたSchurの定理を局所対称空間用に改良した結果が得られた。その他、正標数代数的閉体上のreductiveな代数群のボレル部分群の高次フロベニュース核のコホモローの決定、作用素論におけるいくつかの研究成果も得られた。

本研究的目标大致分为以下两个。 1. 非球面流形上的变换群 2. 黎曼流形上的结构关于 1. 当 M 是非球面流形时，设 Z 为其基本群 Tim 的中心。目标是尽可能普遍地解决以下猜想。 (1) Z 是有限生成的吗？ (2) 当 Z 是有限生成的时，如果 Z=Zk，M 是否具有 k 维环面的作用？我们发现上述猜想对于M=P/G/K成立，当G是非紧李群，K是G的最大紧子群，P是G的一致离散群时。此外，当M是S^1上的四维纤维束时，表明如果纤维满足一定条件，上述猜想成立。这里将其限制为4维的原因是，已经证明，如果M为5维或更多维且其基本基团为polyZ基团，则上述猜想成立，而3维和4维的情况尚未解决。取决于。大约2。当标量曲率非负时，戈德堡关于紧爱因斯坦近似凯勒流形可积性的猜想被认为是正确的，但即使这不是非负的，在四维情况下，在某些条件下也被证明是正确的。此外，还获得了改进舒尔定理的结果，该定理为局部对称空间建模常曲率空间。此外，我们在正特征代数闭域上还原代数群Borel子群的高阶Frobenews核的共行确定以及算子理论方面也取得了一些研究成果。