2変数の複素力学系の研究

具有两个变量的复杂动力系统的研究

基本信息

批准号：
01540111
负责人：
鈴木正昭
金额：
$ 1.09万
依托单位：
University of Toyama
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540111/
关键词：
複素力学系ジュリア集合ヘノン写像 Bieberbach領域

项目摘要

一変数の複素力学系の研究が最近多くの成果をあげたのに刺激され,二変数の複素力学系の試みを私(研究代表者)は始めた。それ以前にはn次元複素ユ-クリッド空間C^n内の凸領域の正則自己写像の反復極限について研究していたのでC^n全体での正則自己写像の力学系への移行も自然であった。一変数の複素力学系については多くの研究があり1980年代に入ってからはコンピュ-タ-グラフィックスの発展によりジュリア集合が典型的なフラクタル図形として図示できるようになったが二変数の場合は論文は数少なく古くはBieberbachとJuliaの研究(1920年代)その後は1964年の西野・吉岡氏の研究,最近では木村氏のHe^^′non写像の研究がある。私はこれらの研究をたどりつつ多変数関数論的見地からの研究をすすめた。つまりC^nの解析的自己同型Fの吸引領域=Fatou-Bieberbach領域ということからこのC^n双正則同値だがC^n内の開集合を含まない領域の関数論的性質とその形状,分布を調べることを目的とした。又C^nの解析的自己同型群Aut(C^n)の構造をも知りたいと思っている。現在はAut(C^n)のうちの多項式変換のなす部分群について,上記の考察を進めている。そのさい一般He^^′non写像が研究の中心となっている。その他,Smaleの微分力学系的な見地からの研究には渡辺氏,エルゴ-ト理論的な考察については風巻氏に協力してもらった。

受到单变量复杂动力系统研究最新成果的启发，我（首席研究员）开始尝试具有两个变量的复杂动力系统。在此之前，我研究了n维复欧几里得空间C^n中凸区域的全纯自映射的迭代极限，因此将C^n上的全纯自映射转移到动力系统是很自然的。对于具有一个变量的复杂动力系统已经有很多研究，并且在 20 世纪 80 年代，计算机图形学的进步使得将 Julia 集说明为典型的分形图成为可能，但是在两个变量的情况下，只有几篇论文，包括 Bieberbach 和 Julia 在 1920 年代的研究，随后是 Nishino 和 Yoshioka 在 1964 年的研究，以及最近 Kimura 对 He^^′non 映射的研究。在跟踪这些研究的同时，我从多元泛函理论的角度进行了研究。换句话说，由于 C^n 的解析自同构 F 的吸引区域 = Fatou-Bieberbach 区域，因此与 C^n 双全纯但不包含 C^n 中的开集的区域的函数性质，及其形状和分布目的是为了调查。我还想知道 C^n 的解析自同构群 Aut(C^n) 的结构。目前，我们正在对多项式变换形成的Aut(C^n)子群进行上述讨论。此时，一般的He^^′non映射是研究的重点。此外，我们还得到了渡边先生从微分动力学角度对Smale的研究以及风卷先生从人体工程学方面的考虑的帮助。