3次元多様体上の射影的アノソフ流と双接触構造

3 维流形上的投影阿诺索夫流和双接触结构

基本信息

批准号：
01J04569
负责人：
野田健夫
金额：
$ 2.3万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

これまでの研究に引き続き、3次元多様体上の正則な(すなわち不安定葉層と安定葉層が滑らかな)射影的アノソフ流の分類に取り組んでいる。すでにザイフェルト多様体上の正則な射影的アノソフ流は安定葉層あるいは不安定葉層がコンパクト葉を持つならばT^2×I-モデルの有限和になるという結果を論文"Regular projectively Anosov flows with compact leaves"にまとめAnnales de l'Institut Fourierに投稿していたが、査読報告の示唆に従い証明をより簡略かつ明解になるよう大幅に書き改め再び同誌に投稿し、掲載が確定している。この他に、Bonatti-Langevinによるアノソフ流の例に対するバーコフ切断の研究も進めている。その結果種数0で特異点が4つある例を具体的に構成し、この表示を利用して同様の性質を持つ例を無限に構成できるよう一般化した。Bonatti-Langevinの例はBarbotによっても一般化されているが、ここで見出されたバーコフ切断による一般化はBarbotのものとは独立であり、両者の手法を同時に用いることにより更に多くのアノソフ流の族が得られることになる。口頭発表としては2003年5月に東京工業大学トポロジーセミナーで"A Birkhoff section for the Bonatti-Langevin example of Anosov flow"の題でバーコフ切断の具体的構成法について論じ、2003年9月に龍谷大学で行われた国際研究集会"Geometry and Foliations 2003"において"A Birkhoff section for the Bonatti-Langevin example of Anosov flow"の題でバーコフ切断の構成法とその一般化およびBarbotの方法との関連について30分の講演を行なった。

继续我们之前的研究，我们正在研究三维流形上的规则（即不稳定和稳定叶状结构是光滑的）射影阿诺索夫流的分类。我已经发表了一篇题为“Seifert流形上的正则射影阿诺索夫流，它表明如果稳定或不稳定的叶状结构具有紧凑的叶状结构，则它成为T^2×I模型的有限和”。 Annales de l'Institut Fourier 为“具有紧凑的叶子”，但根据同行评审报告的建议，对证明进行了重大修改，使其更简单、更清晰，并将证明重新提交给同一期刊，并确认其发表。此外，我们还针对 Bonatti-Langevin 的 Anosov 风格范例进行 Birkhoff 切工研究。因此，我们专门构造了一个具有属 0 和四个奇点的示例，并将其推广，以便可以使用此表示构造无限多个具有相似属性的示例。 Bonatti-Langevin 的例子也被 Barbot 推广了，但是这里发现的 Birkhoff cut 的推广与 Barbot 无关，并且通过同时使用这两种方法，甚至更加 Anosoff 风格，这将导致 .作为口头报告，我在2003年5月的东京工业大学拓扑研讨会上以“A Birkhoffsection for the Bonatti-Langevin example of Anosov flow”为题讨论了Birkhoff部分的具体构造方法，并在Ryukoku进行了口头报告2003年9月大学毕业。在国际研究会议“Geometry and Foliations 2003”上，“A Birkhoffsection for the Bonatti-Langevin example of Anosov我做了一个30分钟的演讲，题目是“Flow”，讲述了Birkhoff cut的构造方法、它的概括以及它与Barbot方法的关系。