円板上の同相写像から定まる、三次元球面上の流れの周期軌道のなす絡み目について

关于三维球面上流动的周期轨道形成的连接，由圆盘上的同胚映射确定

• 批准号: 01J02786
• 负责人: 金 英子
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J02786/
• 关键词: 組みひも; forcing relation; 周期軌道; Boyland; pseudo-Anosov; テンプレート; 結び目; 絡み目; 擬アノソフ同相写像; ファイバー絡み目

・一般に、円板上の同相写像fの周期軌道から、恒等写像とfを結ぶアイソトピーを経由することによって組みひもが得られる。このようにして得られる組みひもは、periodic, reducible, pseudo-Anosovの3つのタイプに分類される。組みひもがpseudo-Anosov成分をもつreducibleタイプかpseudo-Anosovタイプであることが判定できれば、もとの同相写像の複雑さの情報(周期軌道や、位相的エントロピーなど)が得られるため有効である。一方Boylandによって、周期軌道から得られる組みひもの集合には半順序構造が入ることが示された。組みひもの半順序構造を調べることは、周期軌道がどのような順序で出現するのかという問題に関連する。本研究では、pseudo-Anosov typeの組みひものある族を与え、その族に属す組みひもの間に成り立つ半順序関係を示した。この研究の結果は以下の論文に述べ、現在投稿中である。The forcing relation on periodic orbits of pseudo-Anosov braid types for disk automorphisms・(K.Ichihara, K.Motegiとの共同研究)円板上の組みひもbから自然に球面上の組みひもb^^^が定まる。bがpseudo-Anosov typeである場合に、b^^^もまたpseudo-Anosov typeになることは明らかではない。本研究では、円板上の組みひもとしてpseudo-Anosovであるが、球面の組みひもとしてはperiodicになるもの、reducibleになるもの、pseudo-Anosovになるものをそれぞれ無限個の具体例を構成した。この結果については、現在論文を準備中である。

通常，通过连接身份图和f的同位素在圆盘上的同相图f的周期性轨道获得编织。以这种方式获得的编织串可以分为三种类型：周期性，减少和伪anosov。如果确定辫子是具有伪anosov组件的可还原类型或伪anosov类型，则可以获得有效的，因为可以获得有关原始同相图（周期性轨道，拓扑熵等）的复杂性信息的有效信息。同时，Boyland表明，从周期性轨道获得的一组辫子包含半顺序结构。检查辫子的部分顺序结构与出现哪些订单周期轨道的问题有关。在这项研究中，我们给了一个伪anosov型辫子家族，并展示了属于该家庭的辫子之间的部分秩序关系。这项研究的结果在以下论文中描述，目前正在提交。磁盘自动形态的伪anosov辫子类型（与K. Ichihara和K. Motegi的合作）的强迫关系自然地从光盘上的辫子字符串B上自然确定。尚不清楚b ^^^也将成为伪anosov类型。在这项研究中，无限的例子是由伪anosov构成的，作为圆盘上的辫子，但作为球形表面上的编织，那些变成周期性的，减少的辫子，以及那些变成伪anosov的辫子。目前正在为此结果做准备。

项目成果

M.Hirasawa, E.Kin: "Determination of generalized horseshoe maps inducing all link types"Topology and Its applications. (To appear).

M.Hirasawa，E.Kin：“归纳所有链路类型的广义马蹄图的确定”拓扑及其应用。

R.Ghrist, E.Kin: "Flowline transverse to knot and link fibrations"Pacific Journal of Math. (To appear).

R.Ghrist、E.Kin：“流线横向结和链接纤维”太平洋数学杂志。