円板上の同相写像から定まる、三次元球面上の流れの周期軌道のなす絡み目について

关于三维球面上流动的周期轨道形成的连接，由圆盘上的同胚映射确定

• 批准号: 01J02786
• 负责人: 金 英子
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J02786/
• 关键词: 組みひも; forcing relation; 周期軌道; Boyland; pseudo-Anosov; テンプレート; 結び目; 絡み目; 擬アノソフ同相写像; ファイバー絡み目

・一般に、円板上の同相写像fの周期軌道から、恒等写像とfを結ぶアイソトピーを経由することによって組みひもが得られる。このようにして得られる組みひもは、periodic, reducible, pseudo-Anosovの3つのタイプに分類される。組みひもがpseudo-Anosov成分をもつreducibleタイプかpseudo-Anosovタイプであることが判定できれば、もとの同相写像の複雑さの情報(周期軌道や、位相的エントロピーなど)が得られるため有効である。一方Boylandによって、周期軌道から得られる組みひもの集合には半順序構造が入ることが示された。組みひもの半順序構造を調べることは、周期軌道がどのような順序で出現するのかという問題に関連する。本研究では、pseudo-Anosov typeの組みひものある族を与え、その族に属す組みひもの間に成り立つ半順序関係を示した。この研究の結果は以下の論文に述べ、現在投稿中である。The forcing relation on periodic orbits of pseudo-Anosov braid types for disk automorphisms・(K.Ichihara, K.Motegiとの共同研究)円板上の組みひもbから自然に球面上の組みひもb^^^が定まる。bがpseudo-Anosov typeである場合に、b^^^もまたpseudo-Anosov typeになることは明らかではない。本研究では、円板上の組みひもとしてpseudo-Anosovであるが、球面の組みひもとしてはperiodicになるもの、reducibleになるもの、pseudo-Anosovになるものをそれぞれ無限個の具体例を構成した。この結果については、現在論文を準備中である。

・一般来说，可以通过连接恒等映射和 f 的同位素，从盘上同胚映射 f 的周期轨道获得辫子。以这种方式获得的辫子分为三种类型：周期性辫子、可约辫子和伪阿诺索夫辫子。如果可以确定辫子是具有伪阿诺索夫分量或伪阿诺索夫型的可约型，则它是有效的，因为可以获得原始同胚的复杂性信息（周期轨道、拓扑熵等） .另一方面，博伊兰表明，从周期轨道获得的辫子组具有部分有序结构。检查辫子的部分有序结构与周期性轨道出现的顺序问题有关。在这项研究中，我们给出了一个伪阿诺索夫型辫子家族，并显示了属于该家族的辫子之间的偏序关系。目前正在提交的下面的论文描述了这项研究的结果。圆盘自同构的伪阿诺索夫辫子类型的周期轨道上的强迫关系・（与 K.Ichihara、K.Motegi 共同研究） 圆盘上的辫子 b 自然决定了球面上的辫子 b^^^ 。不明显的是，如果 b 是伪 Anosov 型，则 b^^^ 也是伪 Anosov 型。在本研究中，圆盘上的辫子是伪阿诺索夫辫子，但作为球面上的辫子，我们构造了无数个周期性、可约化和伪阿诺索夫辫子的具体例子。我们目前正在准备一篇关于这一结果的论文。

项目成果

M.Hirasawa, E.Kin: "Determination of generalized horseshoe maps inducing all link types"Topology and Its applications. (To appear).

M.Hirasawa，E.Kin：“归纳所有链路类型的广义马蹄图的确定”拓扑及其应用。

R.Ghrist, E.Kin: "Flowline transverse to knot and link fibrations"Pacific Journal of Math. (To appear).

R.Ghrist、E.Kin：“流线横向结和链接纤维”太平洋数学杂志。