標準的分割を用いたカスプ付き3次元双曲多様体の可視化

使用标准分解可视化带尖点的 3D 双曲流形

• 批准号: 01J00569
• 负责人: 秋吉 宏尚
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J00569/
• 关键词: 双曲幾何; 3次元多様体; 標準的分割; 多面体分割; クライン群; リーマン面

今年度は,昨年度までの研究成果として得られていた,一点穴あきトーラス群の研究を一般種数に拡張することを目標とした.McShaneの恒等式と呼ばれるタイヒミュラー空間上で定値となる無限級数は,一点穴あきトーラスの場合にはBowditchにより擬フックス空間上の恒等式へと拡張されていた.そこに現れる級数の部分級数を考えることで,極限集合の幅を表す恒等式を昨年度までの研究で発見したていたが,それを一般種数の穴あき曲面へと拡張することを目標とした.2003年7月21日から8月15日の期間,ケンブリッジ大学ニュートン研究所(イギリス)で行われた研究プログラム「クライン群と双曲的3次元多様体の空間」へ参加し,ウォーリック大学のSeries氏,カリフォルニア工科大学のBromberg氏らと議論を重ねることで,その目標を達成することができた.同時に,一点穴あきトーラスの場合にBowditchが発見した異なる部分級数で,円周上の曲面束のカスプトーラスのモデュラスを表す式を,一般の種数の場合に拡張することにも成功した.その成果を,作間誠,宮地秀樹の両氏との共著論文としてまとめた.上記の研究の過程で,双曲多様体に含まれる滑らかな閉曲線と,その曲線に自由ホモトピー同値な測地線との距離を,共変微分の絶対値という局所的な量を用いて評価した.私は,その結果が実は一般の負極率多様体に対しても同様に正しいということに気づき,証明することに成功した.

今年，我们的目标是将去年的研究成果对具有单点孔的环面群的研究扩展到一般的属，称为麦克沙恩恒等式的泰希米勒空间上具有恒定值的无限级数。在环面在某一点有孔的情况下，鲍迪奇将其扩展到伪福克斯空间上的恒等式。通过考虑数字，我们发现了一个恒等式，表达了我们直到去年的研究中所设定的极限宽度，但我们的目标是将其扩展到一般属的多孔表面。 2003年7月21日 从8月15日到8月15日，我参加英国剑桥大学牛顿研究所举办的研究项目“克莱因群与双曲三维流形空间”。通过与大学的Series先生和加州理工学院的Bromberg先生的反复讨论，我们成功地将面丛尖点环面模量的表达式推广到了广义。属情况。结果如下。这篇论文是与 Makoto Sakuma 和 Hideki Miyaji 共同撰写的。在上述研究过程中，我们共同计算了双曲流形中包含的平滑闭合曲线与相当于该曲线 I 的自由同伦的测地线之间的距离。使用称为变量导数的绝对值的局部量对其进行评估。我意识到该结果实际上对于一般负极性流形也是有效的，并成功地证明了它。

项目成果

Hirotaka Akiyoshi, Makoto Sakama, Masaaki Wada, Yasushi Yamashita: "Jorgensen's picture of punctured torus groups and its refinement"Kleinian Groups and Hyperbolic 3-Manifolds London Math.Soc.Lecture Note Ser., Cambridge Univ.Press. 299. 247-273 (2003)

Hirotaka Akiyoshi、Makoto Sakama、Masaaki Wada、Yasushi Yamashita：“Jorgensen 的穿孔环面群图及其改进”Kleinian Groups and Hyperbolic 3-Manifolds London Math.Soc.Lecture Note Ser.，剑桥大学出版社。

Hirotaka Akiyoshi, Makoto Sakuma: "Comparing two convex hull constructions for cusped hyperbolic manifolds"Kleinian Groups and Hyperbolic 3-Manifolds London Mathematical Society Lecture Notes. 299(発表予定). (2003)

Hirotaka Akiyoshi、Makoto Sakuma：“比较尖点双曲流形的两种凸包结构”Kleinian Groups 和双曲 3-流形伦敦数学会讲座笔记 299（即将发表）。

Hirotaka Akiyoshi, Makoto Sakuma: "Comparing two convex hull constructions for cusped hyperbolic manifolds"Kleinian Groups and Hyperbolic 3-Manifolds London Math.Soc.Lecture Note Ser., Cambridge Univ.Press. 299. 209-246 (2003)

Hirotaka Akiyoshi、Makoto Sakuma：“比较尖双曲流形的两种凸包结构”Kleinian Groups and Hyperbolic 3-Manifolds London Math.Soc.Lecture Note Ser.，剑桥大学出版社。

Hirotaka Akiyoshi, Hideki Miyachi, Makoto Sakuma.: "A refinement of McShane's identity for quasifuchsian punctured torus groups"Proceedings of the 2002 Ahlfors-Bers Colloquium. (掲載予定).

Hirotaka Akiyoshi、Hideki Miyachi、Makoto Sakuma：“准福赫斯刺穿环面群的 McShane 恒等式的改进”2002 年 Ahlfors-Bers 研讨会论文集（即将出版）。

Hirotaka Akiyoshi, Makoto Sakuma, Yasushi Yarnashita, Masaaki Wada: "Jorgensen's picture of punctured torus groups and its refinement"Kleinian Groups and Hyperbolic 3-Manifolds London Mathematical Society Lecture Notes. 299(発表予定). (2003)

Hirotaka Akiyoshi、Makoto Sakuma、Yasushi Yarnashita、Masaaki Wada：“Jorgensen 的穿孔环面群图及其改进”Kleinian 群和双曲 3 流形伦敦数学会讲座笔记（2003 年）。