グラフの調和写像と離散群の表現

图的调和映射和离散群的表示

• 批准号: 12640055
• 负责人: 小谷 元子
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12640055/
• 关键词: 結晶格子; ランダムウォーク; 推移確率; 磁場付き推移作用素; 閉測地線; アノソフ流; 相関関数; 結晶格子; ランダムウォーク; 推移確率; 磁場付き推移作用素; 閉測地線; アノソフ流; 相関関数

平成12年度の研究実績は以下の通りである.結晶格子上のランダム・ウォークの推移確率の時間無限大での漸近挙動の解析をし,特に極限に現われるユークリッド構造を,結晶格子を調和写像によってユークリッド空間に標準的実現するときに定まるユークリッド計量として特徴付けた.この研究の拡張として,結晶格子に磁場がかかった場合の粒子の運動の時間無限大での漸近挙動を研究した.グラフは1次元なので「磁場」の定義自体が自明ではないが,結晶格子に作用するアーベル群の2次コホモロジーを磁束と読み替え,対応するグラフの弱不変1-コホモロジーをベクトル・ポテンシャルとみることで,磁場の中を動く粒子の運動を記述する磁場付き推移作用素を定義した.更に上記の結果と同様,ある条件のもとに,与えられた磁場に対応するベクトル・ポテンシャルは,適当なユークリッド空間上の線形ベクトル・ポテンシャルを標準的実現によって引き戻したものになることをみた.これにより磁場付き推移作用素の中心極限定理を得た.また,負曲率閉多様体上の閉測地線の分布は本質的に基本群の構造を調べることになるが,前述の仕事の過程で開発した手法により,長さがx以下の閉測地線の個数のxが無限大に近づくときの漸近挙動と,力学系で重要な圧力との関連を明らかにし,漸近展開項にあらわれる係数を記述するために高次相関関数の概念を定義した.更に通常の相関関数が指数減衰をもつことと,対応する力学系の混合の早さには密接な関係があるが,上記の問題に派生して高次相関関数の指数減衰性を調べ,アノソフ微分同相の場合と,ある種の条件を満たすアノソフ流に関して高次相関関数の指数減衰性を示した.

2000年的研究结果如下：我们分析了时间无限的渐近行为在晶体晶格上随机行走的过渡概率，尤其是极限中出现的欧几里得结构的特征是欧几里得指标被标准化的晶体效率在euclideans上确定的，这是在euclidean的标准化中确定的。 at time infinites of the motion of particles when a magnetic field is applied to the crystal lattice.The graph is one-dimensional, so the definition of "magnetic field" itself is not obvious, but by recognizing the secondary cohomology of Abel groups acting on the crystal lattice as magnetic flux, and by viewing the weak invariant 1-cohomology of the corresponding graph as vector potential, we defined a transition operator with a magnetic field that describes the颗粒在磁场中运动的运动。此外，与上述结果一样，在某些条件下，与给定磁场相对应的矢量增强是给定条件。通过标准实现将适当的欧几里得空间中线性矢量电势的发现。这给出了带有磁场的过渡算子的中心极限定理。 Furthermore, the distribution of closed geodesic lines on a closed manifold in the negative curvature essentially examines the structure of the fundamental group, but the method developed in the process of the aforementioned work shows that the asymptotic behavior and force when x, the number of closed geodesic lines with lengths below x, approaches infinity, and the number of closed geodesic lines with lengths of x, approaches infinity.阐明了与科学系统中重要压力的关系，并定义了高阶相关函数的概念来描述出现在渐近扩展项中的系数。此外，尽管在上述问题中得出的通常衰减的通常相关函数与相应机械系统的混合速度之间存在密切的关系，但研究了高阶相关函数的指数衰减，并在Anosov差异条件下显示了高阶相关功能的指数衰减。