変分問題と大域解解析学

变分问题和全局解分析

• 批准号: 62540133
• 负责人: 菊池 紀夫
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 1988
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540133/
• 关键词: 変分問題; 調和写像; 極小曲面; 非線形放物型偏微分方程式; 連続体力学; 圧縮性流体方程式; 自由境界問題; ハミルトン系の周期解; 位相力学; 低次元トポロジー; 大域解析学

本研究の目的は, 幾何, 物理・工学における変分問題を中心に, 微分方程式などを大域的に解析することにあった. 代表者は, 調和写像, 極小曲面, および, それらに対応する非線形放物型偏微分方程式の解の構成と解の特異点集合の考察を行った. また, 調和写像などの変分問題においては, 対応した熱型方程式にある汎関数のオイラー方程式ー差分微分方程式ーがその近似方程式になることに気付き, その正則解など基本的研究を続け, 幾つかの論文の準備中である.谷温之は連続体方程式の研究を続け, 圧縮性流体方程式の自由境界問題の解の存在を示し, 更に, ソ連のソロニユフ教授と研究を進めている.石井一平は位相力学の研究からスパインなどの概念の発見にいたり, そこで見いだされた手法を用いて低次元トポロジーの研究成果を出している林喜代司はハミルトン系の周期解の存在について決定的結果を出し, 物理の中に, 数学的に寄与出来ることを模索し, 物理学者との協同研究から, 成果をひきだしている.立川篤は幾何にあらわれる非線形偏微分方程式を扱い, 調和写像の正則解を構成した.

这项研究的目的是对微分方程进行全局分析，重点关注几何、物理和工程中的变分问题。代表是调和映射、极小曲面及其相应的非线性。我们考虑了抛物型偏微分方程和奇异性的解的构造此外，在调和映射等变分问题中，我认识到相应热型方程中泛函的欧拉方程（微分方程）是它的近似方程，我继续对其正则解进行基础研究，目前正在准备几篇论文。谷敦行继续他的研究研究连续介质方程，展示了可压缩流体方程自由边界问题解的存在性，并且还在与苏联的Solonyuv教授一起进行研究。石井一平从他的拓扑动力学研究中发展出了脊柱等概念。 Kiyoshi Hayashi 一直使用在那里发现的方法进行低维拓扑研究，得出了关于哈密顿系统周期解存在性的明确结果，并试图通过合作研究为物理学做出数学贡献。 Atsushi Tachikawa 处理几何中出现的非线性偏微分方程，并构造调和映射的全纯解。

项目成果

立川,篤: Journal fur die veine und angewanate Mathematik. 377. 1-11 (1987)

Tachikawa，Atsushi：《静脉和数学杂志》377. 1-11 (1987)。

林,喜代司: Tokyo Juournal of Mathematics. 9. 439-452 (1986)

Hayashi, Kiyoshi：《东京数学杂志》9. 439-452 (1986)。

谷,温之: Commentaticues Maths maticae Universitatis Carolinae. 26,1. 201-208 (1985)

Tani，Atsuyuki：卡罗来纳大学数学评论 26,1 (1985)。

谷,温之: Studies in mathematics and its applications. 18. 675-684 (1986)

Tani, Atsuyuki：数学及其应用研究 18. 675-684 (1986)。

石井,一平: Tokyo Journal of Mathematics. 10. 161-177 (1987)

石井一平：东京数学杂志。10. 161-177 (1987)