非線形解析学とその周辺の研究

非线性分析及相关研究

基本信息

批准号：
62540092
负责人：
高橋渉
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
起止时间：
1987 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は"非線形解析学とその周辺研究"と題して, 数学, 物理学, 制御工学, 理論経済学で発生する非線形問題を函数解析学的に把握し, それを理論面と応用の面から究明してきた. まず, それらの非線形問題を数学的に把握し, それを数学的に再構成してみたところ, ある種の非線形半群(non-expansive半群)の漸近的挙動の研究と解の存在に関する研究が重要であることがわかった. それでその研究を勧め, いくつかの有用な結果を得た. またそれはこれまで内外で研究されていた非線形発展方程式の理論を介在にすると, 理論経済学などで重要である凸計画の問題とも結びつけることができ, その方面でもかなりの成果を得た. これらの結果は内外の雑誌や日本数学会で公表され非常に関心をもたれた. また最近諸外国で引用されはじめたことを報告しておきたい. 次に数理計画に最適化問題に関しても面白い結果が得られた. それらの分野で重要である非線形問題に関する定理が, 多価の不動点定理やmini-max定理を用いると無限次元空間の定理にまで拡張でき, それは函数解析学で重要であるHahn-Banachの定理やMazur-Orliczの定理のもっと一般的で, きれいな結果を得るのに用いられた. 同時に, 精密な分離定理や最短距離に関する定理の証明にも用いられ, これらの定理は米国の数学者の好評を得た. また応用面では経済均衡論で有用な核の存在定理などにも用いられ, それらの分野での新しい研究手法を提起した. その他, 数理計画やゲームの理論経済均衡論等で重要である非線形変分不等式に関する結果も得られている. これらの結果は本当に予想以上であった. これは夏休みを利用しての大量の文献収集やその整理, ならびに非線形問題に興味をもっている他大学の研究者との数多くの研究打ち合せや討論が効を奏した結果であろう. 以上の成果は学協会誌に公表した他に"Nonlinear Functional Analysis"と題して印刷物にした.

这项研究的题目是“非线性分析及相关研究”，旨在从泛函分析的角度理解数学、物理、控制工程和理论经济学中出现的非线性问题，并从理论和应用两个方面进行分析。我们用数学方法掌握了这些非线性问题，然后用数学方法重构它们。我发现研究某些非扩张半群的渐近行为和解的存在性很重要。因此我推荐了这项研究，并通过介入国内外已经研究的非线性演化方程理论，得到了一些有用的结果。在国外，可以将其与理论经济学中重要的凸规划问题联系起来，并在该领域取得了相当大的成果。这些结果发表在国内外期刊和日本数学会上，引起了人们极大的兴趣。我还想报告一下，它们最近开始在其他国家被引用。接下来，我们还发现了一些关于优化的有趣结果与非线性问题相关的定理在这些领域中很重要，可以通过使用多价不动点定理和极小极大定理扩展到无限维空间的定理。它被用来为泛函分析中很重要的Hahn-Banach定理和Mazur-Orlicz定理获得更一般和清晰的结果，同时它被用来证明精确的分离定理和最短距离定理。这些定理受到了美国数学家的好评，此外，它们还被应用于经济均衡理论中有用的核的存在性等应用中，并提出了这些领域的新研究方法。此外，还得到了在数学规划、博弈论、经济均衡理论等方面很重要的非线性变分不等式的结果。这些结果确实比预期的要好，这可能是收集和整理的结果。结果，以及与其他大学对非线性问题感兴趣的研究人员进行的多次研究会议和讨论。上述结果已发表在学术协会期刊上，以及在《Nonlinear Function》上以标题为印刷版发表「分析」。