エルゴード変換の分類問題と関連する諸問題の研究

遍历变换分类问题及相关问题研究

基本信息

批准号：
61540129
负责人：
田中洋
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至 1987
项目状态：
已结题

项目摘要

1.多粒子系等物理的モデルにおけるエルゴード性に関連して、次の様な結果が得られた。(1)【R^d】上にm個の異ったタイプに分かれた合計n個の粒子があり、異ったタイプの粒子間にのみ仂くある種の反揆的相互作用の下で、各粒子がブラウン運動をするというような物理系のモデルが、適当な高次元領域に対するスコロホード方程式の解として構成出来ること、更に、そのスコロホード方程式の解が存在し、一意的に定まることが証明出来た。この解の漸近的性質を調べることに依り、この様な物理系モデルの時間発展が明らかにされる。(2)多粒子系の極限定理の一つとして、異った二つの種類の合計N個の粒子が、実数軸上を、異った種類の粒子は互に行き違うことは出来ないが、同種類の粒子は互に行き違えるという条件の下で、運動しているという系に対して、N→∞とすると、所謂"カオスの伝播"が起こることを示し、更に極限分布が満たす方程式を導いた。(3)3次元Isingモデルのinterfaceに於けるある種の量の和が、適当なスケーリングの下で、Brounian Sheetに収束することを示した。2.エルゴード理論のディオファンタス近似論への応用に関しては、次の結果が得られた。(1)ある種のエルゴード的変換の自然拡大の具体的表現と、複素上半平面上の測地線流との関係を明らかにし、この関係を通して、ディオファンタス近似論に現われる諸問題を、エルゴード論的立場から統一的に扱うことが可能であることを示した。(2)上記(1)で用いられたアイデアを高次元の場合に拡張して、複素連分数展開に関するA.Schmidt等の結果が、エルゴード論的立場から明快に説明出来ることを示した。

1.关于多粒子系统等物理模型中的遍历性，得到以下结果。 (1) [R^d] 上总共有 n 个粒子，分为 m 个不同类型，并且在某种只存在于不同类型粒子之间的排斥相互作用下，证明一个物理系统模型，其中每个粒子都存在。粒子进行布朗运动可以被构造为适当高维区域的 Skorohod 方程的解，而且 Skorohod 方程的解存在并且是唯一确定的。通过研究该解的渐近性质，可以阐明这种物理系统模型的时间演化。 (2) 多粒子系统的极限定理之一是总共N个不同类型的粒子不能在实轴上相互交叉，但对于同类型粒子在运动条件下的系统它们相互交叉，如果N→∞，就会发生所谓的“混沌传播”，我们也会找到一个满足极限分布的方程。 (3)我们证明了三维伊辛模型界面中某些量的总和在适当的缩放下收敛到布劳尼片。 2.关于遍历理论在丢番图近似理论中的应用，得到了以下结果。 (1) 阐明了某种遍历变换的自然延伸的具体表达与复上半平面上的测地流之间的关系，并通过这种关系，解决了丢番图近似理论中出现的各种问题，表明从理论上可以统一对待。 (2) 通过将上面 (1) 中使用的思想扩展到更高的维度，我们表明可以从遍历的角度清楚地解释 A. Schmidt 等人关于复连分式展开的结果。