Morse index and heat kernel of constant mean curvature surfaces

常平均曲率曲面的莫尔斯指数和热核

• 批准号: 11640077
• 负责人: WATANABE Kiyoshi
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11640077/
• 关键词: constant mean curvature; ends; heat kernel; Morse Index; Wente tori; minimal surface; Delaumay surface; Gauss map; ウエンテ・トーラス; 平均曲率一定; モジュラー群; ロンスキャン; CMC超曲面; Morse指数; スピナ表現; 双曲空間; Weierstrass表現公式; Gauss写像; Met、多様体

1. The Morse Index of Wente ToriWe find various lower and upper bounds for the index of Wente tori that contain a continuous family of planer principal curves. We then prove a result that gives an algorithm for computing the index sharply.2. Doubly Perodic Minimal SurfacesWe consider the question of existence of embedded doubly periodic minimal surfaces with Scherk-type ends. We extend the existance results of Karcher and Wei to more cases and we find other cases where existance dose not hold.3. Embeddedness of area-minimizing disksWe show that a polygonal Jordan cave C satisfies certain conditions, then the least-area Douglas-Rado disk with boundary C is unique and is a smooth graph. With our result we can apply this method to a wider range of complete catenoid-ended minimal surfaces.

1. Wente Tori 的莫尔斯指数我们发现包含平面主曲线的连续族的 Wente Tori 指数的各种下限和上限。然后我们证明了一个结果，给出了快速计算该指数的算法。 2．双周期极小曲面我们考虑具有 Scherk 型末端的嵌入式双周期极小曲面的存在性问题。我们将Karcher和Wei的存在性结果推广到更多的情况，发现存在性不成立的其他情况。 3．面积最小化盘的嵌入性我们证明，多边形乔丹洞C满足一定条件，则具有边界C的最小面积Douglas-Rado盘是唯一的，并且是光滑图。根据我们的结果，我们可以将此方法应用于更广泛的完整悬链线末端最小曲面。

项目成果

W.Rossman: "On Embeddedness of Area-Minimizing Disks"J. of Math. Soc. Japan. 52. 25-40 (2000)

W.Rossman：“论面积最小化磁盘的嵌入性”J。

Kiyoshi Watanabe: "A note on weights of Weierstrass points"Journal of Toyama University. 21. 117-120 (1998)

Kiyoshi Watanabe：“关于Weierstrass点权重的注释”富山大学学报。

K.Watanabe: "Weierstrass points of the Fermat curve"Recent Developments in Complex Analysis and Computer Algebra. 331-343 (1999)

K.Watanabe：“费马曲线的韦尔斯特拉斯点”复分析和计算机代数的最新进展。

Kiyoshi Watanabe: "Weierstrass points of the Fermat curve"Recent Developments in Complex Analysis and Computer Algebra. 331-343 (1999)

Kiyoshi Watanabe：“费马曲线的韦尔斯特拉斯点”复分析和计算机代数的最新进展。

Kiyoshi Watanabe: "A Note on Weights of Weierstrass Points"Mathematics Journal of Toyama University. 21. 117-120 (1998)

Kiyoshi Watanabe：“关于Weierstrass点的权重的注释”富山大学数学杂志。