Representation-theoretic study of spherical functions arising from number theory

数论中产生的球函数的表示论研究

基本信息

  • 批准号:
    10640020
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.92万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1998
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1998 至 1999
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Special functions (spherical functions) on algebraic groups play an important role in number theory, especially in the study of automorphic forms. In most cases, these spherical functions are related to spherical homogeneous spaces, such as symmetric spaces. In this research project, Kato (head investigator) studied spherical functions on spherical homogeneous spaces of reductive groups over non-archimedean local fields from a representation theoretic view point. The purpose of this research is two-fold : (1) To understand special functions such as zonal spherical functions or Whittaker functions in a uniform manner from the view point as above. (2) To obtain properties of these functions, including the uniqueness and explicit formulas, for important cases which arise in number theory. As for (1), we studied an orbit decomposition of spherical homogeneous spaces first. Then applying this, we obtained a general formula for spherical functions (at least in the case of symmetric spaces) t … More ogether with a method to compute the coefficients in this formula explicitly. As for (2), we got the uniqueness and an explicit formula for e.g. a symmetric space corresponding to quadratic base change by using the above mentioned method. This research is still under way. Other investigators obtained several results related to representation theory and spherical homogeneous spaces as follows. Saito studied zeta functions of prehomogeneous vector spaces, which is closely related to (spherical functions of) spherical homogeneous spaces, and showed the convergence and explicit formulas (in terms of local orbital zeta functions) in general. Matsuki investigated Weyl groups and Jordan decompositions arising from symmetric spaces. Nishiyama studied multiplicity free actions, which is a characteristic property of spherical homogeneous spaces, and the relation between theta correspondences and nilpotent orbits. Other investigators, Takasaki, Yamauchi et al. carried out researches on mathematical physics, automorphic forms and so on. Less
代数群上的特殊函数(球函数)在数论中发挥着重要作用,尤其是在自守形式的研究中,大多数情况下,这些球函数与球齐次空间相关,例如对称空间。 (首席研究员)从表示论的角度研究了非阿基米德局部域上还原群的球齐次空间上的球函数。这项研究的目的有两个:(1)。从上述角度统一理解特殊函数,如区域球函数或惠特克函数 (2) 对于数论中出现的重要情况,获得这些函数的性质,包括唯一性和显式公式。 (1),我们首先研究了球面齐次空间的轨道分解,然后应用它,我们得到了球函数的通用公式(至少在对称空间的情况下)t … 更多以及计算的方法。对于(2),我们通过使用上述方法得到了对应于二次基变化的唯一性和显式公式。其他研究人员仍在进行中。 Saito研究了与球齐次空间(的球函数)密切相关的预齐次向量空间的zeta函数,并给出了收敛性和显式公式。 (就局部轨道 zeta 函数而言)总的来说,Matsuki 研究了对称空间产生的 Weyl 群和 Jordan 分解,这是球齐次空间的特征,以及 theta 对应和幂零轨道之间的关系。其他研究者,Takasaki、Yamauchi等人开展了数学物理、自守形式等方面的研究。

项目成果

期刊论文数量(24)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
西山 享: "Invariants for Representations of Weyl Groups,Two-sided Cells, and Modular Representations of Iwahori-Hecke Algebras"Adv.Studies in Pure Math. (未定).
Toru Nishiyama:“Weyl 群表示的不变量、两侧单元和 Iwahori-Hecke 代数的模表示”纯数学高级研究(TBD)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Shinichi Kato: "Whittaker-Shintani Functions for Orthogonal Groups."(to appear). (2000)
Shinichi Kato:“正交群的 Whittaker-Shintani 函数。”(即将出现)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Hiroshi Saito: "On the zeta functions associated to symmetric matrices II : Functional equations and special values."(to appear).
Hiroshi Saito:“关于与对称矩阵相关的 zeta 函数 II:函数方程和特殊值。”(即将出现)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
斉藤 裕: "Explicit form of the Zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Math.Ann.. (未定).
Yutaka Saito:“预齐次向量空间 Zeta 函数的显式形式”Math.Ann..(待定)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
斎藤 裕: "Explicit form of zeta functions of prehomogeneous vector spaccs" Math.Ann.(1999)
Yutaka Saito:“前齐次向量 spacc 的 zeta 函数的显式形式”Math.Ann.(1999)
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