ループ群と正則ウィナー汎関数の研究

环群和全纯维纳泛函的研究

• 批准号: 08640296
• 负责人: 杉田 洋
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640296/
• 关键词: 抽象ウィナー空間; 正則ウィナー汎関数; 解析的ウィナー汎関数; 振動積分; 多重ウィナー積分; 多重ストラトノビッチ積分; ウィナー=カオス

1.抽象ウィナー空間上の振動積分の漸近積分の漸近挙動に関して正則ウィナー汎関数の性質を応用した結果を得たので報告する.有限次元の振動積分の漸近挙動の場合,位相関数の停留点における2階微分(ヘシアン)と振幅関数のその停留点での値がえ漸近挙動を支配することがよく知られている.このたび抽象ウィナー空間の場合に,位相関数が2重ウィナー積分で振幅関数が多重ウィナー積分の場合に漸近挙動を調べた.実は一般の多重ウィナー積分は連続でないため,位相関数の停留点(今の場合は1点)での値が一意に定まらない.一意に定まるためには,多重ウィナー積分の核がある種の「多重トレース」を持たなければならない.とくに連続であればそのような多重トレースが存在し,有限次元の場合と同様の漸近公式を得ることができる.この結果に関し,現在,本研究分担者の谷口説男氏との共著論文を準備中である.2.連続なウィナー汎関数の各ウィナー=カオス成分の連続性の研究に関して報告する.2乗可積分ウィナー汎関数FのS-変換(エルミート変換)F^^<^>(h)はカメロン=マルチン部分空間上で解析的になる.もしFが適当な連続性を持てばF^^<^>(h)も抽象ウィナー空間全体に連続関数に拡張される。とくに実数αについてF^^<^>(αh)は解析的であるが,α^nの係数(hは関数)が抽象ウィナー空間全体に連続関数に拡張されることが予想される.ところが,その係数というのは「多重ストラトノビッチ積分」に外ならない.そして,Hu-Meyerの方法によって元のFの各ウィナー=カオス成分が連続になることが分かるであろう.以上のことについて,現在,検討中である.

1。我们获得了应用常规赢家功能的属性的结果，这些功能在抽象赢家空间中振荡积分的渐近积分的渐近行为。在有限维振荡积分的渐近行为的情况下，众所周知，相位函数停止点的第二个差分（Hessian）以及该停止点处振幅函数的值。在抽象获奖者空间的情况下，我们研究了相位函数是双赢家积分时的渐近行为，并且振幅函数是多个赢家积分。实际上，由于一般多个赢家积分不是连续的，因此在相位函数的停止点（在这种情况下，一个点）处的值并未唯一确定。要唯一确定，多个赢家积分是 - 积分核必须具有一定的“多个痕迹”。特别是，如果它是连续的，则存在这样的多个痕迹，并且可以获得与有限维度相似的渐近公式。关于这个结果，我们目前正在准备与本研究研究人员Taniguchi Shigeo合着的论文。2。我们报告了连续赢家功能的每个赢家 - 偶然组成部分的连续性的研究。平方积分赢家功能F ^^ <^>（H）的S-Transform（Hermitian变换）是Cameron-Martine子空间的分析。如果F具有适当的连续性，则F ^^ <^>（H）也将扩展到整个抽象赢家空间中的连续功能。特别是对于实际数α，f ^^ <^>（αH）是分析性的，但是预计α^n（h是函数）的系数将在整个抽象赢家空间中扩展到连续函数。但是，系数并不属于“多个Stratonovic积分”。可以看出，每个获胜者=原始F的混乱组成部分通过Hu-Meyer方法连续。以上目前正在考虑以上。

项目成果

Paul Malliavin Setsuo Taniguchi: "Extension holomorphe des fonctionnelles analytigue de^^´finies sur an espace de wlener re^^´el" C.R.Acad.Sci.Paris Se^^´er.I Math.322-3. 261-265 (1996)

Paul Malliavin Setsuo Taniguchi：“Extension Holomorphe des fonctionnelles analytigue de ^^´finies sur an espace de wlener re^^´el”C.R.Acad.Sci.Paris Se^^´er.I Math.322-3（ 1996）

Setsuo Taniguchi: "On almost complex structures on abstroct Wrener spaces" Osaka J.Math.33-1. 189-206 (1996)

Setsuo Taniguchi：“论抽象雷纳空间上的几乎复杂的结构”Osaka J.Math.33-1。

Hiroshi Sugita: "Holomorphic Wiener function" Proc.of Taniguchi Symposium(Birkha^^¨user). (印刷中). (1997)

Hiroshi Sugita：“全纯维纳函数”Proc.of Taniguchi Symposium（Birkha^^¡用户）（出版中）。

Setsuo Taniguchi: "On Ricci curuatures of hypersurfaces in abstract Wiener spaces" J.Funct.Anal.136-1. 226-244 (1996)

Setsuo Taniguchi：“论抽象维纳空间中超曲面的 Ricci curuatures”J.Funct.Anal.136-1。