ループ群と正則ウィナー汎関数の研究

环群和全纯维纳泛函的研究

• 批准号: 08640296
• 负责人: 杉田 洋
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640296/
• 关键词: 抽象ウィナー空間; 正則ウィナー汎関数; 解析的ウィナー汎関数; 振動積分; 多重ウィナー積分; 多重ストラトノビッチ積分; ウィナー=カオス

1.抽象ウィナー空間上の振動積分の漸近積分の漸近挙動に関して正則ウィナー汎関数の性質を応用した結果を得たので報告する.有限次元の振動積分の漸近挙動の場合,位相関数の停留点における2階微分(ヘシアン)と振幅関数のその停留点での値がえ漸近挙動を支配することがよく知られている.このたび抽象ウィナー空間の場合に,位相関数が2重ウィナー積分で振幅関数が多重ウィナー積分の場合に漸近挙動を調べた.実は一般の多重ウィナー積分は連続でないため,位相関数の停留点(今の場合は1点)での値が一意に定まらない.一意に定まるためには,多重ウィナー積分の核がある種の「多重トレース」を持たなければならない.とくに連続であればそのような多重トレースが存在し,有限次元の場合と同様の漸近公式を得ることができる.この結果に関し,現在,本研究分担者の谷口説男氏との共著論文を準備中である.2.連続なウィナー汎関数の各ウィナー=カオス成分の連続性の研究に関して報告する.2乗可積分ウィナー汎関数FのS-変換(エルミート変換)F^^<^>(h)はカメロン=マルチン部分空間上で解析的になる.もしFが適当な連続性を持てばF^^<^>(h)も抽象ウィナー空間全体に連続関数に拡張される。とくに実数αについてF^^<^>(αh)は解析的であるが,α^nの係数(hは関数)が抽象ウィナー空間全体に連続関数に拡張されることが予想される.ところが,その係数というのは「多重ストラトノビッチ積分」に外ならない.そして,Hu-Meyerの方法によって元のFの各ウィナー=カオス成分が連続になることが分かるであろう.以上のことについて,現在,検討中である.

1. 我们报告了通过应用全纯维纳泛函的性质获得的关于抽象维纳空间上振荡积分的渐近积分的渐近行为的结果。在有限维中振荡积分的渐近行为的情况下，在相位函数的驻点，我们报告了结果，众所周知，二阶导数（Hessian）和振幅函数在驻点的值变化控制着渐近行为。在抽象维纳空间的情况下，我们研究了当相位函数是双维纳积分并且幅度函数是多重维纳积分时的渐近行为。实际上，由于多重维纳积分一般不连续，所以相位函数的值在驻点（本例中为一个点）不是唯一确定的。为了唯一确定，有必要-积分的核必须有某种“多重迹”。特别是如果它是连续的，这种多重迹是存在的，我们可以得到与有限维情况相同的渐近公式。关于这个结果，目前，我们正在与这项研究的合著者 Norio Taniguchi 先生一起准备一篇论文。 2．我们报告了维纳混沌分量连续性的研究。平方可积维纳泛函 F 的 S 变换（埃尔米特变换）F^^<^>(h) 在 Cameron-Martin 子空间上变得可解析。 F 具有适当的连续性，F^^<^>(h) 也可推广为整个抽象维纳空间的连续函数。特别地，F^^<^>(αh)对于实数α是解析的，但期望α^n（h是函数）的系数在整个抽象维纳空间中扩展到连续函数。然而，系数只不过是“多重斯特拉托诺维奇积分”。并且，通过Hu-Meyer的方法，原始F的每个维纳混沌分量变得连续。关于上述，目前，目前正在考虑中。

项目成果

Paul Malliavin Setsuo Taniguchi: "Extension holomorphe des fonctionnelles analytigue de^^´finies sur an espace de wlener re^^´el" C.R.Acad.Sci.Paris Se^^´er.I Math.322-3. 261-265 (1996)

Paul Malliavin Setsuo Taniguchi：“Extension Holomorphe des fonctionnelles analytigue de ^^´finies sur an espace de wlener re^^´el”C.R.Acad.Sci.Paris Se^^´er.I Math.322-3（ 1996）

Setsuo Taniguchi: "On almost complex structures on abstroct Wrener spaces" Osaka J.Math.33-1. 189-206 (1996)

Setsuo Taniguchi：“论抽象雷纳空间上的几乎复杂的结构”Osaka J.Math.33-1。

Hiroshi Sugita: "Holomorphic Wiener function" Proc.of Taniguchi Symposium(Birkha^^¨user). (印刷中). (1997)

Hiroshi Sugita：“全纯维纳函数”Proc.of Taniguchi Symposium（Birkha^^¡用户）（出版中）。

Setsuo Taniguchi: "On Ricci curuatures of hypersurfaces in abstract Wiener spaces" J.Funct.Anal.136-1. 226-244 (1996)

Setsuo Taniguchi：“论抽象维纳空间中超曲面的 Ricci curuatures”J.Funct.Anal.136-1。