多元環の整環と井草ゼータ関数に関する研究

代数和Igusa zeta函数研究

基本信息

批准号：
08640019
负责人：
中川仁
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Joetsu University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640019/
关键词：
井草ゼータ関数整環

项目摘要

Aを有理数体上の可換多元環または中心的単純多元環とし,Aの極大整環Oを一つとり,Oをp進整数環によって係数拡大した環をO_pとするとき,Dirichlet級数ηA_p(s)=Σ__<O^1_p⊂O_p>(O_p:O^1_p)^<-s>(和はすべての整環O^1_p⊂O_pにわたる)について研究した.ηA_p(s)は極大整環Oのとりかたによらずに,Aだけで定まり,本質的に井草ゼータ関数であることがわかる.したがって,Denefの定理によってp^<-s>の有理関数であることがわかる.これは多項式が行列式であるが積分領域が複雑な準代数的集合になっている場合の井草ゼータ関数の新しい具体例である.さらに,オイラー積η_A(s)=Π_pηA_p(s)は明確な大局的意味を持つ.すなわち,η_A(s)=Σ__<O^1⊂O>(O:O^1)^<-s>(和はすべての整環O^1⊂Oにわたる)が成立する.Aが4次体と四元数環の場合について,ηA_p(s)を具体的に計算することに成功した.それを用いて,Aが4次体の場合には,η_A(s)はR_s>1で絶対収束し、R_s>2/3まで有理型関数として解析接続できることを証明した.Aが四元数環の場合には,η_A(s)はR_s>2で絶対収束し,全平面の有理型関数に解析接続できることが証明できた.これから,指数が与えられた実数X以下のAの整環の個数に関する漸近公式も得られた.

当A在有理数字段上是一个可交换或中心简单的多周期时，A的最大积分环之一，O是R型环，O_P，我们研究了Dirichlet系列序列ηa_p（s）=σ__ =σ__ <o^o^1_p⊂o_p>（o_p：o_p：o_o^1_p：o^1_p） O^1_p⊂O_p).We can see that ηA_p(s) is determined by A alone, and is essentially a Ugusa zeta function.Denef's theorem shows that it is a rational function of p^<-s>.This is a new concrete example of the IUgusa zeta function when polynomials are determinants but the integral region is a complex quasi-algebraic set.In addition, The Iller产品η_a（s）=π_pηa_p（s）具有清晰的宽泛含义。也就是说，η_a（s）=σ__ <o^1⊂o>（o：o^1）^<-s>（总和跨越所有正交环O^1⊂o）所保持。对于a，我们已经成功地计算了ηa_p（s）。使用此情况，我们证明，当A是第四纪字段时，η_A（S）在R_S> 1处收敛绝对，并且可以作为R_S> 2/3的合理类型函数连接。在A的情况下，是第四纪环，η_a（s）在R_S> 2处收敛绝对，并且可以连接到整个平面的有理类型函数。由此，我们还获得了一个渐近公式，用于具有真实X或更少的给定指数的正交环数。