多元環の整環と井草ゼータ関数に関する研究

代数和Igusa zeta函数研究

• 批准号: 08640019
• 负责人: 中川 仁
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Joetsu University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640019/
• 关键词: 井草ゼータ関数; 整環

Aを有理数体上の可換多元環または中心的単純多元環とし,Aの極大整環Oを一つとり,Oをp進整数環によって係数拡大した環をO_pとするとき,Dirichlet級数ηA_p(s)=Σ__<O^1_p⊂O_p>(O_p:O^1_p)^<-s>(和はすべての整環O^1_p⊂O_pにわたる)について研究した.ηA_p(s)は極大整環Oのとりかたによらずに,Aだけで定まり,本質的に井草ゼータ関数であることがわかる.したがって,Denefの定理によってp^<-s>の有理関数であることがわかる.これは多項式が行列式であるが積分領域が複雑な準代数的集合になっている場合の井草ゼータ関数の新しい具体例である.さらに,オイラー積η_A(s)=Π_pηA_p(s)は明確な大局的意味を持つ.すなわち,η_A(s)=Σ__<O^1⊂O>(O:O^1)^<-s>(和はすべての整環O^1⊂Oにわたる)が成立する.Aが4次体と四元数環の場合について,ηA_p(s)を具体的に計算することに成功した.それを用いて,Aが4次体の場合には,η_A(s)はR_s>1で絶対収束し、R_s>2/3まで有理型関数として解析接続できることを証明した.Aが四元数環の場合には,η_A(s)はR_s>2で絶対収束し,全平面の有理型関数に解析接続できることが証明できた.これから,指数が与えられた実数X以下のAの整環の個数に関する漸近公式も得られた.

当A是一个可变的多个环或一个中央简单的多单位环上的有效数字时，设置了A的最大协调性，并且O is是O_P，由P Steplet dirichlet类ηa_p（s）=系数扩大环向系数扩大环= σ__ <o^1_p⊂o_p>（o_p：o^1_p）^<-s>（日语遍布环O^1_p⊂o_p）。可以单独确定，可以看出它是iwakusa zeta函数。当整体区域是一个复杂的准数字集时。 ^1）^<-s>（日本人都在第四个主体中，并且四个元环。第四个主体η_a（s）是R_S> 1。它绝对融合，并证明可以将其作为合理函数连接到2/3，如果AA是四个-Yuan环，则可以将其连接起来。融合了R_S> 2，所有平面都可以证明分析连接可以将来连接到类型功能。或更少的是，获得了缓解的公式。

项目成果

J.Nakagawa: "Orders of a quartic field" Memoirs of the American Mathematical Society. 583. 1-75 (1996)

J.Nakakawa：“四次域的阶数”美国数学会回忆录。

J.Nakagawa: "Orders of a quaternion algebra over a number field" Journal fui die reine und angewandte Mathematik. 479. 183-194 (1996)

J.Nakakawa：“数域上的四元数代数的阶”Journal fui die reine und angewandte Mathematik。