二次元楕円型特異点の楕円系列について

关于二维椭圆奇点的椭圆级数

基本信息

批准号：
08640011
负责人：
都丸正
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Gunma University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

2次元楕円型特異点の楕円系列と、その一般化であるYau系列を考える際に、重要な具体例としてBrieskorn型超曲面特異点のなす楕円(Yau)系列がある。昨年度の研究において、そのような系列に属す各特異点の極大イデアルサイクルの研究を行った。実際の研究においては、上のような特異点よりも一般的な、z^n=f(x,y)のような定義式をもつ超曲面特異点についての極大イデアルサイクルについて調べた。これを行うことで、上記に述べた楕円(Yau)系列に属する特異点が、いつKodaira特異点になるかなどが判定できた。昨年度えられた具体的な成果はつぎの2つの論文(プレプリント)にまとまっている。以下この内容について概略を述べる。[1]"Maximal ideal cycles for normal double points"ここでは、正規2重点において極大イデアルサイクルと基本サイクルの比較を行い、1979年にDixonによってえられた両者の一致に関する結果の大幅な一般化がえられた。また、この両者のサイクルが一致しないとき、この両者はどのような関係にあるかを調べた。結論として、正規2重点の最小特異点解消においては、極大イデアルサイクルの係数と基本サイクルの係数の比は1か2となる。このような事実の応用として、正規2重点の基本種数を求めるきわめて有用と思われる公式をえた。[2]"On Kodaira singularities defined by z^n=f(x,y)"1979年頃、Kulikovの仕事を踏まえKarrasによって導入されたKodaira特異点の概念がある。この論文では、z^n=f(x,y)のような定義式をもつ特異点についてKodaira特異点になるためのいくつかの十分条件を求めた。その結果Brieskorn型超曲面特異点のつくる楕円(Yau)系列において、個々の特異点がKodaira特異点となることが示せた。これらの結果は昨年12月の京都大学数理解析研究所での研究集会、本年3月の早稲田大学でのシンポジウムで講演された。また、4月の日本数学会春季学会で講演される予定である。

在考虑二维椭圆奇点的椭圆级数及其推广时，Yau级数，一个重要的具体例子是由Brieskorn型超曲面奇点形成的椭圆（Yau）级数。在去年的研究中，我们研究了属于此类序列的每个奇点的最大理想周期。在实际研究中，我们用z^n=f(x,y)这样的定义公式研究了超曲面奇点的最大理想循环，该公式比上述奇点更通用。通过这样做，我们能够确定属于上述椭圆（Yau）系列的奇点何时变成小平奇点。去年获得的具体成果总结在以下两篇论文（预印本）中。下面将概述其内容。 [1]“正常双点的最大理想循环”在这里，我们比较了正常双点的最大理想循环和基本循环，并且我们对 Dixon 在 1979 年获得的结果进行了极大的概括。我们还调查了当两者的周期不匹配时，两者之间存在什么样的关系。综上所述，在正则双点的最小奇点解中，最大理想环的系数与基本环的系数之比为1或2。作为这些事实的应用，我想出了一个公式，该公式似乎对于查找正则双点的基本属非常有用。 [2]《论由z^n=f(x,y)定义的小平奇点》小平奇点的概念是Karras在1979年左右基于Kulikov的工作提出的。在本文中，我们发现了具有定义公式（例如 z^n=f(x,y)）的奇点成为小平奇点的一些充分条件。结果表明，在由Brieskorn型超曲面奇点创建的椭圆（Yau）系列中，每个奇点都成为小平奇点。去年12月在京都大学数学科学研究所召开的研究会议以及今年3月在早稻田大学召开的研讨会上发表了这些成果。他还计划在四月份的日本数学会春季会议上发表演讲。