二次元楕円型特異点の楕円系列について

关于二维椭圆奇点的椭圆级数

基本信息

批准号：
08640011
负责人：
都丸正
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Gunma University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

2次元楕円型特異点の楕円系列と、その一般化であるYau系列を考える際に、重要な具体例としてBrieskorn型超曲面特異点のなす楕円(Yau)系列がある。昨年度の研究において、そのような系列に属す各特異点の極大イデアルサイクルの研究を行った。実際の研究においては、上のような特異点よりも一般的な、z^n=f(x,y)のような定義式をもつ超曲面特異点についての極大イデアルサイクルについて調べた。これを行うことで、上記に述べた楕円(Yau)系列に属する特異点が、いつKodaira特異点になるかなどが判定できた。昨年度えられた具体的な成果はつぎの2つの論文(プレプリント)にまとまっている。以下この内容について概略を述べる。[1]"Maximal ideal cycles for normal double points"ここでは、正規2重点において極大イデアルサイクルと基本サイクルの比較を行い、1979年にDixonによってえられた両者の一致に関する結果の大幅な一般化がえられた。また、この両者のサイクルが一致しないとき、この両者はどのような関係にあるかを調べた。結論として、正規2重点の最小特異点解消においては、極大イデアルサイクルの係数と基本サイクルの係数の比は1か2となる。このような事実の応用として、正規2重点の基本種数を求めるきわめて有用と思われる公式をえた。[2]"On Kodaira singularities defined by z^n=f(x,y)"1979年頃、Kulikovの仕事を踏まえKarrasによって導入されたKodaira特異点の概念がある。この論文では、z^n=f(x,y)のような定義式をもつ特異点についてKodaira特異点になるためのいくつかの十分条件を求めた。その結果Brieskorn型超曲面特異点のつくる楕円(Yau)系列において、個々の特異点がKodaira特異点となることが示せた。これらの結果は昨年12月の京都大学数理解析研究所での研究集会、本年3月の早稲田大学でのシンポジウムで講演された。また、4月の日本数学会春季学会で講演される予定である。

当考虑概括的二维椭圆形奇点和YAU系列的椭圆序列时，一个重要的具体示例是由Brieskorn型超曲面表面奇异性制作的椭圆序列。在去年的研究中，我们对属于这样一个系列的每个奇点的最大理想周期进行了研究。在实践研究中，我们研究了具有定义方程式（例如z^n = f（x，y））的超表面奇点的最大理想周期，这比上面提到的更常见。通过这样做，可以确定何时属于上述Yau序列的奇异性将成为Kodaira的奇异性。去年获得的具体结果总结了以下两篇论文（预印本）。下面，解释了此内容的摘要。 [1]“正常双点的最大理想周期”，我们比较了正常双点的最大理想周期和基本周期，以及1979年迪克森（Dixon）在1979年与迪克森（Dixon）匹配的两个结果的概括。此外，当这两个周期不匹配时，我们研究了这两个关系的关系。总之，在正常双点的最小奇异性分辨率中，最大理想周期的系数与基本循环的系数的比率为1或2。作为此类事实的应用，我们创建了一个公式，该公式似乎对在正常双点中找到基本物种的数量非常有用。 [2]“关于Z^n = f（x，y）定义的Kodaira奇异性，“考虑到Karras在1979年左右引入的Kodaira奇异性的概念，考虑到Kulikov的工作。在本文中，我们确定了一些足够的条件，使其成为具有定义方程式（例如z^n = f（x，y））的奇异性的奇异性。结果，结果表明，在由Brieskorn型超表面奇点创建的椭圆形（YAU）序列中，单个奇异性成为Kodaira奇异性。去年12月在京都大学的数学分析研究所的一次研究会议上，在今年3月在Waseda University举行的研讨会上进行了演讲。他还将在四月份在春季数学学会进行演讲。