トーリック環の因子類群とその応用

复曲面环的因子类别及其应用

• 批准号: 22KJ2178
• 负责人: 松下 光虹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2178/
• 关键词: トーリック環; (0,1)凸多面体; 因子類群; conic因子的イデアル; 非可換クレパント特異点解消

当該年度における本研究では、階数の小さい(0,1)凸多面体から生起するトーリック環の正規性、因子類群のねじれ自由性、及び、それらのトーリック環の関係性を調査した。また、有理強凸多面錐から生起する正規トーリック環について、因子類群の中でconic因子的イデアルの同型類を表す領域を決定する方法を調査し、それを利用して非可換クレパント特異点解消を構成出来るか考察した。前者について、当初は正規(0,1)凸多面体から生起するトーリック環の因子類群は常にねじれ自由であると予想し、その証明を完成させることを計画していたが、数値実験の末、階数が3以上の場合はねじれ自由にならないものが存在することが判明した。ただし、階数が0、及び、1の時は常にトーリック環は正規であり、因子類群はねじれ自由で、そのトーリック環の特徴づけ、関係性を完全に記述することが出来ることを証明した。階数2の場合においては、いずれもまだ未解決のままだが、Gale-diagramを用いた手法により、関係性をある程度記述することが出来ることを示した。後者について、一般の正規トーリック環に対して、そのconic因子的イデアルを記述するための、有向マトロイド理論を用いた非常に良いアイデアを与えた。また、そのアイデアを用いて日比環、理想グラフの安定集合環のconic因子的イデアルを決定することに成功した。さらに、この結果を用いて、理想グラフの安定集合環のあるクラスに対して、非可換クレパント特異点解消を構成することに成功した。

在这项研究中，我们研究了小阶 (0,1) 凸多面体产生的复曲面环的正态性、因子类的扭转自由度以及这些复曲面环之间的关系。此外，对于由有理强凸多面锥体产生的规则复曲面环，我们研究了一种确定代表因子类群中圆锥阶乘理想同构的区域的方法，并使用该方法来解决非交换的绉奇点。可以构建一个 .对于前者，我们最初预测正(0,1)凸多面体所产生的环面环的约数群总是无扭的，并计划完成证明，但经过数值实验，我们发现阶数为有些物体在 3 或更多时就不能自由扭曲。然而，当秩为0或1时，复曲面环总是规则的，因子类组是无扭曲的，并且我们已经证明可以完整地描述复曲面环的表征和关系。在等级 2 的情况下，尽管两者都尚未解决，但我们已经证明可以通过使用盖尔图的方法在某种程度上描述这些关系。关于后者，他给出了一个很好的想法，使用有向拟阵理论来描述一般正复曲面环的圆锥阶乘理想。此外，利用这个想法，我们成功地确定了 Hibi 环，这是理想图的稳定集环的圆锥阶乘理想。此外，利用这个结果，我们成功地为理想图的某一类稳定集环构造了非交换的绉奇点解。

项目成果

Toric rings of (0,1)-polytopes with small divisor class groups

具有小除数类群的 (0,1)-多面体环面环

• 发表时间: 2023
• 作者: 松下光虹

整凸多面体のトーリック環の因子類群のねじれ自由性

正凸多面体复曲面环因子类的扭转自由度

• 发表时间: 2022
• 作者: 松下光虹

トーリック環の因子類群と非可換クレパント特異点解消

复曲面环的因子类和非交换捻角奇点解析

• 发表时间: 2022
• 作者: 松下光虹

Conic divisorial ideals of toric rings and applications to stable set rings

复曲面环的圆锥除数理想及其在稳定定环中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 松下光虹

トーリック環の conic 因子的イデアルと安定集合環への応用

复曲面环的圆锥阶乘理想及其在稳定定环中的应用

• 发表时间: 2023
• 作者: 松下光虹