Properties of ideals on the real line

实线上理想的性质

• 批准号: 09640288
• 负责人: KAMO Shizuo
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09640288/
• 关键词: cardinal invariant; forcing; predictor; evasion numbers; プレディクター; shrinkability

We denote by omega the set of natural numbers. Let 2 <less than or equal> K <less than or equal>omega. A function from K^<<omega> to K is called a K-predictor. We say that a K-predictor PI predicts f : OMEGA * K constantly, if there exists ann an n <OMEGA such that *J*[kn, (k+1)n)f(j)=PI(f|j)] holds, for any k < OMEGA.We denote by theta_k the smallest cardinality of a set of K- predictors psi which satisfies the following (*).(*) For any omega*k, there exists a pi*psi such that pi predicts f constantly. It is an interesting problem that how large these theta^S are. Especially, compaired with the cardinals which were appeared in Cichon's diagram. Concerning this, we get the following results.1. For any 2<less than or equal>K<less than or equal>M<less than or equal>omega, itholds that theta_k<less than or equa2. cov(M) <less than or equal>theta_2 and cov(N) <less than or equal>theta_2.3. non(N)<less than or equal>theta_<omega>4. "cof(N)<theta_2" is consistent with ZFC.5. "theta_<omega><d" is consistent with ZFC.6. "theta_k<theta_<omega>", for all K <omega is consistent with ZFC.

我们用 omega 表示自然数集。令 2 <小于或等于> K <小于或等于>omega。从 K^<<omega> 到 K 的函数称为 K 预测器。我们说 K 预测器 PI 不断地预测 f : OMEGA * K，如果存在 ann 且 n <OMEGA 使得 *J*[kn, (k+1)n)f(j)=PI(f|j) ] 成立，对于任何 k < OMEGA。我们用 theta_k 表示一组 K-预测变量 psi 的最小基数，它满足以下 (*)。(*) 对于任何 omega*k，有存在 pi*psi 使得 pi 不断预测 f。一个有趣的问题是这些 theta^S 有多大。特别是与Cichon图表中出现的红衣主教相比。对此，我们得到以下结果： 1．对于任意2<小于等于>K<小于等于>M<小于等于>omega，则认为theta_k<小于等于2。 cov(M) <小于或等于>theta_2 和 cov(N) <小于或等于>theta_2.3。 non(N)<小于或等于>theta_<omega>4。 “cof(N)<theta_2”与ZFC.5一致。 “theta_<omega><d”与 ZFC.6 一致。 “theta_k<theta_<omega>”，对于所有 K <omega 与 ZFC 一致。

项目成果

Shizuo Kamo: "Partition properties on Pκλ" 京都数理解析研究所講究録. (発表予定).

Shizuo Kamo：“Pκλ 上的划分性质”京都数学科学研究所 Kokyuroku（待提交）。

Shizuo Kamo: "Cardinal invariants associated with predictors" Logic Colloquium. 98 (to appear).

Shizuo Kamo：“与预测变量相关的基数不变量”逻辑研讨会。

加茂静夫: "New cardinal invariants related to pseudo Dirichlet sets" 京都数理解析研究所講究録. 1074. 1-11 (1999)

加茂静夫：“与伪狄利克雷集有关的新基数不变量”京都数学科学研究所Kokyuroku。1074.1-11（1999）。