群知能型最適化法による手軽なホモクリニック分岐導出法の提案と応用

利用群体智能优化方法的简单同宿分支推导方法的提出及应用

基本信息

批准号：
22K12181
负责人：
松下春奈
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kagawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では、勾配法を用いない群知能型最適化法による、手軽かつ高精度な分岐解析手法の提案を目的としている。これまでに提案した粒子群最適化(PSO)による分岐探索手法は、様々な分岐点探索に応用されてきたが、局所分岐点は周期倍分岐点とサドルノード分岐点の探索の有効性のみの確認に留まっていた。そこで、Neimark-Sacker分岐への適用方法を提案し、その有効性を確認した。これらの成果は学術論文へ投稿し、発表済みである。また、あらかじめ決められたルールに従ってパラメータを切り替えることで、余次元1の分岐だけでなく、同じ目的関数を用いて余次元2の分岐を探索可能とした。アルゴリズムを変更することなく、探索分岐点の種類を増やした本成果は、学術論文へ投稿中である。次に、探索時間の削減に関する研究を行った。まず、入れ子構造型PSO（NLPSO）をGPUへ実装し、大幅な計算時間短縮に成功した。本手法は単純にNLPSOにGPUへ適用するのではなく、より効率的な分岐点探索を可能とする工夫を取り入れた手法である。また、これらの手法をソフトウェアパッケージとして開発することにも成功した。この成果は学術論文として発表した。また、既存の手法であるPSOと比較し、差分進化（DE）が分岐点探索に適していることを詳細に調査、考察した。入れ子構造ではなく単一のPSOによる分岐点探索は、PSOの特性により、収束に時間がかかる上に探索失敗の確率が高い場合がある。一方、収束速度に特化したパラメータ設定を行ったDEを用いることで、単一構造であったとしても、より高速かつ正確に分岐点探索が行えることを調査、確認した。このDEを用いた手法の適用可能範囲や適切なパラメータ調査などを引き続き行っていく。これらの結果は順次国際会議や学術論文として発表予定である。

本研究的目的是提出一种使用不使用梯度法的群体智能优化方法的简单且高精度的分叉分析方法。目前提出的基于粒子群优化（PSO）的分支搜索方法已应用于各种分支点搜索，但局部分支点仅对搜索周期双分支点和鞍节点分支点有效。因此，我们提出了一种应用于Neimark-Sacker分岔的方法并证实了其有效性。这些结果已提交学术论文并发表。此外，通过根据预定规则切换参数，现在不仅可以搜索余维 1 分岔，还可以使用相同的目标函数搜索余维 2 分岔。这一结果在不改变算法的情况下增加了搜索分支点的数量，目前正在提交一篇学术论文。接下来，我们进行了减少搜索时间的研究。首先，我们在 GPU 上实现了嵌套 PSO（NLPSO），并成功地显着减少了计算时间。该方法并不是简单地将NLPSO应用于GPU，而是结合了能够实现更高效的分支点搜索的设备的方法。他们还成功地将这些方法开发为软件包。结果作为学术论文发表。与现有方法 PSO 相比，我们还详细研究和讨论了差分进化 (DE) 对于分支点搜索的适用性。使用单个 PSO 而不是嵌套结构的分支点搜索可能需要时间才能收敛，并且由于 PSO 的特性，搜索失败的可能性很高。另一方面，我们研究并证实，通过使用具有特定于收敛速度的参数设置的DE，即使对于单个结构，也可以更快、更准确地搜索分支点。我们将继续研究该 DE 方法的适用性和适当的参数。这些结果计划在国际会议和学术论文中发表。