物性論における代数的、幾何学的構造の効果

凝聚态理论中代数和几何结构的影响

• 批准号: 07740322
• 负责人: 初貝 安弘
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740322/
• 关键词: 代数的構造; 量子群; 磁場; 排他的分数統計

周期場及び磁場とが共存する系における電子系の問題に関する、代数的構造として、量子群の構造を深く研究した。この系は、代数的構造と、幾何学的構造がいり組み合い、そして現実の物質系において実現するという、理論的にも、そして実験的にさえ非常に興味深い系である。この研究の結果、完全に解析的に得られたエネルギーゼロの状態の他に、一般の状態に関してもベ-テ方程式を数値的に解くことにより、その根を全て得ることが出来た。その際、ベ-テ方程式の特殊な解析的性質を巧妙に用いた。この解析により、系のマルチフラクタルとしての構造に関しており深い知見が得られた。その結果は、3つの論文としてまとめることが出来た。一方で、格子系での金属一絶縁体転移に対する代数的研究に関しては、以前格子上で厳密にとけるモデルを考察したが、それを振り返り、代数的視点として、最近話題になっている。排他的分数統計としての視点から系を捕らえなおした。この研究により、金属一絶縁体転移に関して、排他的に分数統計としての見方が確立できたと考えている。更に系の特殊な代数的構造に起因して可解である、新しいタイプの2バンド系の超伝導のモデルを考察した。通常の超伝導の理論は、BCS理論に始まるように、平均場近似にその基礎をおいているが、このモデルは、完全に可解であり、平均場近似が必要ない。そのため平均場近似の妥当性を始め紛れのない研究ができ、超伝導に対する理解が深まった。

我们深入研究了量子群的结构作为一种代数结构，用于解决周期场和磁场共存系统中的电子系统问题。这个系统在理论上和实验上都非常有趣，因为它结合了代数和几何结构，并在实际的材料系统中实现。这项研究的结果是，除了完全解析地获得零能态之外，我们还能够通过数值求解贝特方程获得所有一般态的根。在此过程中，他巧妙地利用了贝特方程的特殊分析性质。该分析产生了有关系统多重分形结构的深入知识。结果总结在三篇论文中。另一方面，关于晶格系统中金属-绝缘体转变的代数研究，我们之前考虑的是严格在晶格上熔化的模型，但回顾过去，它最近从代数角度成为了一个热门话题。从排他分数统计的角度重新考虑该系统。通过这项研究，我们相信我们已经建立了金属-绝缘体转变的独特分数统计视图。此外，我们考虑了一种新型的双带系统超导模型，由于系统特殊的代数结构，该模型是可解的。从 BCS 理论开始，传统的超导理论都是基于平均场近似，但该模型是完全可解的，不需要平均场近似。因此，我们能够进行明确无误的研究，包括平均场近似的有效性，并加深我们对超导性的理解。

项目成果

M. Takahasi: "Conductivity of 2D Lattice Electrons in an Incommensurate Magnetic Field" J. Phys. Soc. Jpn.65. 529-537 (1996)

M. Takahasi：“不相称磁场中二维晶格电子的电导率”J. Phys。