幾何学的測度論及びその時間発展問題の研究

几何测度论及其时间演化问题研究

• 批准号: 07740128
• 负责人: 山浦 義彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740128/
• 关键词: 変分問題; 自由境界問題

自由不連続性をもつ関数,特殊有界変動関数,は近年イタリア学派によってその変分問題への有用性が証明された新しい概念である.最近,コンピュータサイエンスからの要求で発した問題である画像処理問題が,汎関数を最小にするような関数のグラフを求めることに帰着されるという理論が構築された.上に述べた特殊有界変動関数の理論は,この画像処理問題への応用に於いてその適用性が注目されている.このような流れの中で,ある時間発展項を加えた汎関数の最小化関数を逐次求めることによって,時間発展現象を捉えようとする問題の定式化が最近イタリア学派によって提案された.この問題に関して,弱い意味での解を,その取り得る値として自然数だけが許された関数について構成した.この計算にあたっては各段階に於ける最小化関数の自由不連続終点集合に対する一様Lower density ratio boundの評価がポイントとなる.これについては,汎関数に加えらる時間発展項に影響を受けないことが証明された.また,この様に自由曲面を生じる問題の数値実験は,通常に於いて知られている方法によっては多大な時間がかかり,実用性に乏しくまた得られた数値解も重大な誤差を持つことは免れない.そこで数値解析を行う方法として汎関数の近似の理論を適用することが考えられるが,この汎関数近似について研究をすすめている最中である.以前から進めていた石鹸膜の自由境界問題に関して,その自由境界の形状について,凸性に関する結果を得るためのa priori estimateの計算に成功し,現在まとめている.

具有自由间断点的函数（一种特殊的有界变分函数）是一个新概念，其对于变分问题的有用性最近已被意大利学派证明，该理论可以将处理问题简化为找到最小化函数的图。上面描述的特殊有界变分函数的理论可以应用于这个图像处理问题，它的适用性正在引起人们的关注。本着这一精神，意大利学派最近提出了一种问题表述，试图通过连续找到添加了特定时间演化项的泛函的最小化函数来捕获时间演化现象。对于这个问题，我们构造了一个弱解。对于只允许自然数作为其可能值的函数来说。密度比关键点是边界的评估。已经证明，这不受泛函中添加的时间演化项的影响。而且，以这种方式生成自由曲面的问题的数值实验通常是困难的。已知的方法耗时、不切实际，并且获得的数值解可能存在严重错误。存在差异是不可避免的。因此，应用泛函逼近理论可以考虑作为数值分析的方法，但我们目前正在对这种泛函逼近进行研究。关于自由边界，我们已经取得了一段时间的进展。肥皂膜的问题，我们成功计算了先验估计，目前正在对其进行编译。

项目成果

Yoshihiko Yamaura: "Minimizing movement of free discontinuing set" The Inst. of Natural Sciences Nihon Univ. Proc. of the Inst. of Natural Sciences. 31. (1996)

Yoshihiko Yamaura：“最大限度地减少自由中断组的运动”The Inst。