熱対流を記述する非線型偏微分方程式の解の定性的性質の研究

描述热对流的非线性偏微分方程解的定性性质研究

• 批准号: 07740117
• 负责人: 隠居 良行
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740117/
• 关键词: ブシネスク方程式; ロール型対流解; 安定性

2枚の水平平行板間に流体をいれ、下から一様に加熱していくと静止状態が不安定化を起こして対流が発生し、さまざまな対流パターンが見られる。この対流はブシネスク方程式で記述され、現象に対応するさまざまな定常解が得られている。これらの定常解の中でもロール型対流解については、ブシネスク方程式から形式的に導かれた簡単なモデル方程式を用いて、その安定性の解析が行われてきた。しかしながら、ブシネスク方程式を用いてのロール型対流解の安定性の数学的に厳密な解析はあまり行われていない。本研究では、ロール型対流解の安定性をブシネスク方程式を用いて明らかにし、また、モデル方程式としてよく知られたギンツブルグ-ランダウ方程式やスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式の数学的に厳密な導出を行うことを目標とした。本年度の研究では、ブシネスク方程式のロール型対流解のまわりでの線形化作用素のスペクトルを調べ、ロール型対流解の2次元攪乱に対する線形化安定性および不安定性に関するエックハウスの判定条件の証明をWolf von Wahlと共同で与えた。この結果はInternational Journal of Non-Linear Mechanicsに発表予定である。今後は3次元攪乱に対する安定性、不安定性の判定条件を与え、ギンツブルグ-ランダウ方程式やスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式の数学的に厳密な導出を行いたい。また、ロール型対流解が不安定な場合、ロール型対流解の近傍に初期値をとる初期値問題の解がどのような振る舞いをするのかについて力学系の手法を用いて考察してみたい。

当流体倒入两个水平平行板之间并从下方均匀加热时，静止状态变得不稳定并发生对流，从而导致各种对流模式。这种对流由 Boussinesq 方程描述，并且已经获得了与该现象相对应的各种稳态解。在这些稳态解中，使用从 Boussinesq 方程正式导出的简单模型方程分析了滚动型对流解的稳定性。然而，使用 Boussinesq 方程对卷型对流解的稳定性进行严格的数学分析还没有经常进行。在本研究中，我们将使用 Boussinesq 方程阐明滚动型对流解的稳定性，并对著名的模型方程（例如 Ginzburg-Landau 方程和 Swift-Hochenberg 方程）进行数学严格的推导。是为了在今年的研究中，我们研究了Boussinesq方程的Roll型对流解的线性化算子谱，并与von联合证明了Roll型对流解的二维扰动的线性化稳定性和不稳定性的Eckhaus准则。瓦尔。研究结果将发表在《国际非线性力学杂志》上。将来，我想提供确定针对三维扰动的稳定性和不稳定性的标准，并对Ginzburg-Landau方程和Swift-Hochenberg方程进行数学严格的推导。我还想使用动力系统方法来考虑当滚动对流解不稳定时，采用接近滚动对流解的初始值的初始值问题的解如何表现。

项目成果

Yoshiyuki Kagei,Wolf von Wahl: "The Eckhaus criterion for the convection roll solutions of the Oberbeck-Boussinesq equations." Int.J.Non-Linear Mech.,to apper.

Yoshiyuki Kagei，Wolf von Wahl：“Oberbeck-Boussinesq 方程的对流滚动解的 Eckhaus 准则。”