2次元ブラウン運動およびそれに類する確率過程の加法的汎関数に関する極限定理の研究

二维布朗运动及类似随机过程的加性泛函极限定理研究

• 批准号: 06740152
• 负责人: 山崎 洋一
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740152/
• 关键词: 2次元ブラウン運動; 加法的汎関数; 極限定理

1.2次元ブラウン運動の加法的汎関数、特にoccupation timeについての極限定理を1993年の論文で従来より一般の関数に対して証明したが、そのうちpositive charged caseについては最も自と考えられる条件にまで一般化できたものの、null charged caseについては一般化が十分とは言いがたかった。(非有界関数には拡張できたが、まだ不自然な付帯条件がついていた)。この付帯条件を除くことを試み.「P乗可積分(ただしP22)」を「局所P乗可積分(ただしP>1)」にまで弱めることができた。しかし、まだ完全な除去には至っていない。2.ブラウン運動にdriftがある場合の加法的汎関数(特にwinding type)については、Takahashi-WatanabeがOnsager-Machlup関数の導出に用いた動径Bessel process化法が応用できる可能性に気づいた。現在この方向で研究中である。3.2次元ブラウン運動の「Winding type」加法的汎関数についての極限定理を1992年の論文で証明した際,2次元の「regularly rarying」という概念を導入したが、この概念の定式化にはまだ不自然な点があった。これを改良するため、1次元のregularly varyingの概念を参考にして、条件の表現等、若干の簡易化に成功したが、まだ完全ではない。1992年の論文での証明は長く複雑であるが、この簡易化をはかることはブラウン運動より一般の確率過程への拡張のためにも重要であり、上記の簡易化のほか、法則収束を示す部分を一般定理の形にしたり、証明中で重要な役割を果たすasymptotic knight theoremの簡単な証明を得たりした。

1. 在1993年的一篇论文中，他证明了一般函数的二维布朗运动的加性泛函的极限定理，特别是占据时间，但带正电的情况却不能推广到最可能的条件。可以说，对无效指控案件的概括就足够了。 （虽然它可以扩展到无界函数，但它仍然附加了一些不自然的意外情况。）我们试图消除这个附加条件，并能够将“P 幂可积（但是，P22）”弱化为“局部 P 幂可积（但是，P>1）”。然而，它还没有被完全消除。 2. 关于布朗运动存在漂移时的加性泛函（尤其是缠绕型），我意识到可以应用Takahashi-Watanabe用于推导Onsager-Machlup函数的径向贝塞尔处理方法。目前正在进行这个方向的研究。 3、二维布朗运动的“缠绕型” 当我们在1992年的一篇论文中证明加法泛函极限定理时，我们引入了二维“规则旋转”的概念，但是这个概念的表述仍然不清楚。这是一个自然的点。为了改进这一点，我们参考一维正则变化的概念，成功地对条件的表达进行了一定程度的简化，但仍然不够完美。 1992 年论文中的证明冗长而复杂，但简化它对于将其扩展到一般的随机过程而不是布朗运动很重要，我将这部分转换为一般定理并获得了渐近奈特定理的简单证明，它发挥了作用。证明中发挥重要作用。