位相的弦理論による時空多様体の記述とその幾何学

时空流形的拓扑弦理论及其几何描述

基本信息

批准号：
06740069
负责人：
菅野浩明
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.位相的弦理論のもつ可積分構造を手がかりとして、弦の運動する時空に関する(量子論的な)幾何学構造を明らかにしようと試みた。その結果、可積分方程式系の一つである戸田格子方程式系により支配される位相的弦理論は一次元的な時空を運動する弦の幾何学を記述できることがわかった。具体的には、自己双対半径の円にコンパクト化したc=1非臨界弦理論と一次元複素射影空間をターゲットとする位相的シグマ模型およびその一般化を調べた。このような可積分性がミラー対称性のような弦理論に特有な幾何学の理解に重要かどうかは今後の課題である。2.さらにより高い次元の位相的弦理論を構成するための一つの方法は、対称性を拡大して位相的W代数に基づく弦理論(位相的W弦理論)を考えることである。我々は、位相的W代数が超リー代数A(n,n-1)からハミルトニアン・リダクションにより得られることを示した。また、位相的W弦理論における物理量のなす代数がグラスマン多様体のコホモロジー環と同一視できることを利用して、位相的W弦理論の可積分構造とグラスマン多様体のコホモロジー環の量子変形との関係を調べた。3.場の理論における無限次元の幾何学を取り扱うための一つの道具は径路積分法である。位相的場の量子論では、径路積分に数学的な意味付けを与えることは特に重要である。我々は、径路積分が数学的に意味を持つ例の一つとして無限次元ハイゼンベルク代数の表現の核関数が径路積分を用いて表せることを示した。さらに、これを利用してアファイン・リー代数の基本表現を与える頂点作用素の径路積分表示を求めた。

1.以拓扑弦理论的可积结构为线索，试图阐明弦运动时空的（量子理论）几何结构。结果，我们发现由可积方程组之一的户田晶格方程组控制的拓扑弦理论可以描述在一维时空中运动的弦的几何形状。具体来说，我们研究了c=1非临界弦理论压缩为具有自对偶半径的圆、针对一维复射影空间的拓扑西格玛模型及其推广。这种可积性对于理解弦理论特有的几何形状（例如镜面对称）是否重要还有待观察。 2.构建高维拓扑弦理论的一种方法是扩展对称性并考虑基于拓扑W代数的弦理论（拓扑W弦理论）。我们证明了拓扑W代数可以通过哈密顿量约简从超李代数A(n,n-1)得到。此外，利用拓扑W弦理论中物理量的代数可以与格拉斯曼流形的上同调环等同的事实，我们可以计算拓扑W弦理论的可积结构和上同调的量子变形我们研究了格拉斯曼流形环之间的关系。 3. 场论中处理无限维几何的一种工具是路径积分法。在拓扑量子场论中，赋予路径积分数学意义尤为重要。我们已经证明，无限维海森堡代数的核函数可以使用路径积分来表示，作为路径积分具有数学意义的一个例子。此外，使用它，我们获得了顶点算子的路径积分表示，它给出了仿射李代数的基本表示。