代数体上の代数的サイクルの研究

代数域上的代数圈的研究

基本信息

批准号：
06740012
负责人：
斉藤秀司
金额：
$ 0.77万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

筆者は代数多様体XのChow群CH^r(X)の研究に対し代数幾何的または数論的な異なったコンテクストにおいて多角的なアプローチを押し進めてきた。そこで道具として使われるべき理論も様々な物がある。Xが複素多様体の場合Xのホッヂ構造と代数的サイクルの関係が一つの大きなテーマであった。筆者は依然より混合モチーフの哲学に触発されBeilinsonによって予想されたChow群上の自然なフィルターを定義することに成功しさらにこれが多様体のホッヂ構造に深く影響されることを示した。この研究を更に押し進め同様の考察を多様体の族の上のサイクルの族にホッヂ構造のvariationがいかに影響を及ぼすかという問題にまで発展させることを現在押し進めている。この研究は多様体上の混合モチーフの層の圏の構成といった一般論の研究にも応用されることが期待される。一方数論的なコンテクストにおける代数的サイクルの研究も進めてきている。数論的な体上定義された多様体のChow群の研究にはその多様体に内在する深い数論幾何的性質を理解することが大切である。筆者は特にそのような多様体のChow群のねじれ部分の有限性の問題(これはH.Bassによって提出された問題である)に取り組んできた。これに関してはXが数体上定義された多様体でH^2(X,O_X)=0の仮定のもとCH^2(X)_<tor>は有限群であるというColliot-ThelneとRaskindの定理が知られていたが筆者はそれを精密化してCH^2(X)_<tor>の有限性のみならずサイクル写像によりエタールコホモロジーと結び付けることに成功した。更に上の定理の証明で決定的である仮定H^2(X,O_X)=0を取り除くことも試みた。実際上の有限性定理をモヂュラー楕円曲線の積多様体の場合に示すことに成功した。これはこの種の有限性定理としてH^2(X,O_X)≠0の場合のものとしては始めての例である。証明の構成要素そしてモヂュラー曲線の整数論とp進ホッヂ理論といった本質的に新しいアイデアが使われている。

作者在代数差异X的Chow Group Cho（X）的研究中推动了各种方法。因此，应该将各种理论用作工具。当X是复杂的多样性时，X的Hodge结构与代数周期之间的关系是一个主要主题。我仍然受到混合图案的哲学的启发，成功地定义了贝林森预测的Chow群体中的天然过滤器，并且还表明它受到多样性的Hodge结构的深刻影响。我们正在进一步推动这项研究，并将相同的考虑因素发展为霍奇结构变化如何影响各个部落的部落的问题。这项研究还预计将应用于一般研究，例如各种身体上混合基序的结构。另一方面，正在促进对代数周期的研究。重要的是要了解各种身体中定义的各种物体的深刻几何性质。我一直在研究各个身体Chow组扭曲部分的有限问题（这是H. Bass提出的问题）。关于这一点，它是h^2（x，o_x）= 0的假设中的colliot-thelne和raskind，这是x定义的多样性，这是一个有限的组，但我成功地将其连接起来。不仅通过CH^2（x）_ <tor>的有限，而且还通过循环捕获。此外，我们还尝试删除假设H^2（x，o_x）= 0，这是通过上面定理的证明决定性的。实际上，在模块化体的情况下，我们在模块化椭圆曲线的情况下取得了成功。这是H^2（x，o_x）≠0的第一个示例作为此类有限定理。使用了本质上的新思想，例如证明的组成部分，模块化曲线的整数和p -goshu hodge理论。