Researches in complex analysis and harmonic analysis

复分析和调和分析研究

• 批准号: 06302008
• 负责人: MIYACHI Akihiko
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Woman's Christian University (1995)Hitotsubashi University (1994)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 1995
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06302008/
• 关键词: Fourier analysis; Harmonic analysis; Function spaces; Wavelet; Complex analysis; Several complex variables; Real analysis; Partial differential equations; 多変数フーリエ級数; 掛谷最大関数; 直交関数系; 局所コンパクト群; 多変数複素解析; Morrey空間; Hardy族; 多変数Bloch関数; BMO; Sze

This research project was done by the participants of the "Tyowa Kaiseki Semina" (=Harmonic Analysis Seminar) of 1994 and of 1995. This seminar has been held over 10 years, in the end of December in each year, the regular members are about 10, and the participants of each year are about 20.The following are the main results obtained in the research project. (1) Harmonic Analysis : Estimates for the Bochner-Riesz operator with the critical index (S.Sato) ; Properties of the class of Fourier multipliers (S.Igari, E.Sato, Y.Kanjin) ; Properties of the functions with nonnegative Fourier transforms (K.Tachizawa, T.Kawazoe, Y.Onoe) ; Estimates for some singular oscillating integrals and for some Littlewood-Paley type functions (S.Sato, K.Yabuta) ; Properties of several classical orthogonal systems of functions (Y.Kanjin, K.Ohashi). (2) Real Analysis : Estimates for the Kakeya maximal function (S.Igari, H.Tanaka) ; Generalization of the theory of interpolation and extrapolation (T.Sobukawa, T.Miyamoto). (3) Properties of various function spaces, boundedness of various operators in those function spaces, and their applications (A.Miyachi, T.Mizuhara, E.Nakai, J.Tateoka, T.Kitada, M.Satake). (4) Wavelet Theory : Microlocal wavelet theory and its applications (S.Moritoh) ; Wavelet theory related to the representations of semisimple Lie groups (T.Kawazoe). (5) Functions of Several Complex Variables : Characterizations of the Bloch functions, Harmonic analysis of the degenerate second order elliptic partial differential operators strongly pseudoconvex domains, Estimates for the tangential Cauchy-Riemann equation and for the Cauchy-Sego projection (H.Arai). (6) Studies of various partial differential equations by the use of the methods of harmonic analysis and real analysis (H.Arai, K.Kurata). (7) Studies on fractals (K.Saka, Y.Shiota, K.Kawamura).

该研究项目是由1994年和1995年的“ Tyowa Kaiseki Semina”（=谐波分析研讨会）的参与者完成的。该研讨会已于每年12月底举行了10年以上，常规成员与10，每年的参与者大约为20个。以下是研究项目中获得的主要结果。 （1）谐波分析：带有关键指数（S.Sato）的Bochner-Riesz运算符的估计；傅立叶乘数类的特性（S.igari，E.Sato，Y.Kanjin）；具有非负傅里叶变换功能的属性（K.Tachizawa，T.Kawazoe，Y.Onoe）;一些单数振荡积分和一些Littlewood-Paley型功能的估计（S.Sato，K.Yabuta）；几种经典函数正交系统的属性（Y.Kanjin，K.ohashi）。 （2）实际分析：Kakeya最大功能的估计（S.Igari，H.Tanaka）；插值和外推理论的概括（T.Sobukawa，T.Miyamoto）。 （3）各种函数空间的属性，这些功能空间中各种操作员的界限及其应用（A.Miyachi，T.Mizuhara，E.Nakai，J.TateTateoka，T.Kitada，M.Satake）。 （4）小波理论：微局部小波理论及其应用（s.moritoh）；小波理论与半圣谎言群体的表示有关（T.Kawazoe）。 （5）几个复杂变量的函数：Bloch函数的特征，对退化二阶椭圆形偏差差分算子的谐波分析强烈pseudoconvex域，对切向Cauchy-Riemann方程的估计以及Cauchy-Riemann方程的估计值。 （6）通过使用谐波分析和真实分析方法（H.Arai，K.Kurata）对各种偏微分方程的研究。 （7）分形的研究（K.Saka，Y.Shiota，K.Kawamura）。

项目成果

Akihiko Miyachi: "Atomic decomposition for Sobolev spaces and for the C^α_P spaces on general domains" Tsukuba Journal of Mathematics. (発表予定).

Akihiko Miyachi：“Sobolev 空间和一般域上的 C^α_P 空间的原子分解”筑波数学杂志（即将出版）。

Satoru Igari and Enji Sato: "Operating functions on Fourier multipliers" Tohoku Mathematica Journal. vol.46. 357-366 (1994)

Satoru Igari 和 Enji Sato：“傅里叶乘数的运算函数”东北数学杂志。

Kozo Yabuta: "Boundedness of Littlewood-Paley operators" Mathematica Japonicae. 42(発表予定). (1995)

Kozo Yabuta：“Littlewood-Paley 算子的有界性”Mathematica Japonicae 42（待出版）。

Hitoshi Arai: "Degenerate elliptic operators,Hardy spaces and diffusions on strongly pseudoconvex domains" To^^<^>hoku Math.J.46. 469-498 (1994)

Hitoshi Arai：“退化椭圆算子、强伪凸域上的 Hardy 空间和扩散”To^^<^>hoku Math.J.46。

Yuichi Kanjin and Enji Sato: "Operating functions on multipliers for Jacobi and Laguerre expansions" Annals of Science, College of Liberal Arts, Kanazawa University. vol.32. 1-11 (1995)

Yuichi Kanjin 和 Enji Sato：“雅可比和拉盖尔展开式乘数的运算函数”，金泽大学文学院科学年鉴。