Wiener汎関数の解析と無限次元の幾何学

维纳泛函和无限维几何分析

基本信息

批准号：
05740137
负责人：
杉田洋
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740137/
关键词：
複素Wiener空間 Wiener汎関数正則Wiener汎関数 skeleton 等角martingale

项目摘要

1994年中に発表予定の論文“Properties of holomorphic Wiener functions-skeleton,contraction,and local Taylor expansion"(Prob.Theor.Rel.Fields)において我々は、正則Wiener汎関数にはCameron-Martin部分空間への制限と考えられるskeletonが様々な理由から、合理的に定まることを主張した。Cameron-Martin部分空間はWiener測度で観測すると確率0であるから、確率的構造からskeletonを定めることには意味がなく、あくまで複素構造によって定まるこことに注意する。我々は今回さらに以下のような新しい性質を発見したので報告する。まず、正則な多項式で表されるWiener汎関数の族を利用して、複素Wiener空間の“正則除外集合"と呼ぶ集合の族を定義する。各正則除外集合はWiener測度0であるばかりでなく、Wiener測度をWiener空間上の縮小線形写像で移したものに関しても確率0である。さらにCameron-Martin部分空間の任意の1点からなる集合は正則除外集合ではない。このとき、各正則Wiener汎関数に対して、変形(regular versionと呼ぶ)を正則除外集合の外で一意的に定義することができる。その結果、各正則Wiener汎関数のregular versionはCameron-Martin部分空間上で一意的に定義され、それは、上に述べたskeletonと一致することが分かる。さらにregular versionにWiener空間上の(無限次元)Brown運動を代入すると、連続な道を持つ等角martingaleになることが証明できる。なお、この結果は論文、“Regular version of holomorphic Wiener function"にまとめて、Jour.Math.Kyoto Univ.に投稿した。

在计划于 1994 年发表的论文“全纯维纳函数的性质 - 骨架、收缩和局部泰勒展开”（Prob.Theor.Rel.Fields）中，我们表明全纯维纳泛函具有一个骨架，这可以被认为是一个极限，可以出于各种原因合理地确定。注意，由于用维纳测度观察时卡梅伦-马丁子空间的概率为0，因此从随机结构确定骨架没有任何意义，而是由复杂结构确定。我们进一步发现了以下新特性并愿意报告它们。首先，通过使用由正则多项式表示的维纳泛函族，我们在复维纳空间中定义了称为“正则排除集”的集合族。每个正则排除集不仅具有 0 的维纳测度，而且通过维纳空间上的简化线性映射传递的维纳测度也具有 0 的概率。此外，由 Cameron-Martin 子空间中的任意一点组成的集合不是正则排除集。此时，对于每个正则维纳泛函，可以在正则排除集之外唯一地定义一个修改（称为正则版本）。由此可见，每个正则维纳泛函的正则版本在Cameron-Martin子空间上都是唯一定义的，这与上面描述的骨架重合。此外，通过将维纳空间上的（无限维）布朗运动代入正则版本，我们可以证明它成为具有连续路径的共形鞅。结果总结在一篇论文“全纯维纳函数的常规版本”中，并提交给 Jour.Math.Kyoto Univ。