Wiener汎関数の解析と無限次元の幾何学

维纳泛函和无限维几何分析

基本信息

批准号：
05740137
负责人：
杉田洋
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740137/
关键词：
複素Wiener空間 Wiener汎関数正則Wiener汎関数 skeleton 等角martingale

项目摘要

1994年中に発表予定の論文“Properties of holomorphic Wiener functions-skeleton,contraction,and local Taylor expansion"(Prob.Theor.Rel.Fields)において我々は、正則Wiener汎関数にはCameron-Martin部分空間への制限と考えられるskeletonが様々な理由から、合理的に定まることを主張した。Cameron-Martin部分空間はWiener測度で観測すると確率0であるから、確率的構造からskeletonを定めることには意味がなく、あくまで複素構造によって定まるこことに注意する。我々は今回さらに以下のような新しい性質を発見したので報告する。まず、正則な多項式で表されるWiener汎関数の族を利用して、複素Wiener空間の“正則除外集合"と呼ぶ集合の族を定義する。各正則除外集合はWiener測度0であるばかりでなく、Wiener測度をWiener空間上の縮小線形写像で移したものに関しても確率0である。さらにCameron-Martin部分空間の任意の1点からなる集合は正則除外集合ではない。このとき、各正則Wiener汎関数に対して、変形(regular versionと呼ぶ)を正則除外集合の外で一意的に定義することができる。その結果、各正則Wiener汎関数のregular versionはCameron-Martin部分空間上で一意的に定義され、それは、上に述べたskeletonと一致することが分かる。さらにregular versionにWiener空間上の(無限次元)Brown運動を代入すると、連続な道を持つ等角martingaleになることが証明できる。なお、この結果は論文、“Regular version of holomorphic Wiener function"にまとめて、Jour.Math.Kyoto Univ.に投稿した。

In the paper "Properties of holomorphic Wiener functions-skeleton, contraction, and local Taylor expansion" (Prob.Theor.Rel.Fields), which was scheduled to be published in 1994, we argued that the regular Wiener functionals are reasonably defined for a variety of reasons, such as skeleton, which is considered to be a limitation to the Cameron-Martin subspace.请注意，使用Wiener量度观察时，Cameron-Martin子空间的概率为零，因此从随机结构定义骨骼没有意义，并且仅由复杂的结构决定。现在，我们将报告以下新属性：首先，我们使用以常规多项式代表的Wiener功能家族来定义一个称为复杂Wiener空间的“常规排除集”的集合。每个常规的排除集不仅是零的维纳量度，而且对于通过降低的Wiener空间上的线性映射传输的措施的概率为零。此外，Cameron-Martin子空间中的任何一个点都不是常规的排除集。目前，对于每个常规Wiener功能，可以在常规排除集之外唯一定义转换（称为常规版本）。结果，可以看出，每个常规Wiener函数的常规版本都是在Cameron-Martin子空间中唯一定义的，这与上面提到的骨架相吻合。此外，在维纳空间中，用棕色运动（无限尺寸）代替常规版本可以被证明是具有连续路径的保形的martingale。结果是在论文“ Holomorphic Wiener功能的常规版本”中编译的，并提交给Jour.math.kyoto Univ。