放物型ポテンシャル論の研究

抛物势理论研究

• 批准号: 05740110
• 负责人: 西尾 昌治
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740110/
• 关键词: 放物型方程式; 正値解; マルチン境界; 正則境界点

当該年度は、放物型ポテンシャル論の中でも、特に、ユークリッド空間上の熱方程式に関するマルチン境界に重点をおいて研究した。境界が比較的きれいな有界領域では、熱方程式に関してKemperは、マルチン境界が、位相的境界と一致していることを示した。そこで我々は、非有界領域の無限遠点におけるマルチン境界に興味をもった。大阪数学雑誌に発表した論文では、空間1次元の場合、{(x,t);t>psi(x)}の形の領域において、psiが、下に有界であれば、無限遠点に対応する熱方程式のミニマルな正値解が存在しないことを示した。次に、領域が時間座標に関して下に有界でない場合を考察した。Dをn次元ユークリッド空間上の有界リプシッツ領域とし、領域{(x,t);x∈psi(x)D}を考え、psiの-∞でのオーダーと、マルチン境界との関係を調べた。psi(t)のオーダーが、(-t)^<1/2>より小さい時には、発散型の放物型方程式に対し、無限遠点にはマルチン境界の一点が対応することがわかり、名古屋数学雑誌に発表した。一方psi(t)のオーダーが、-tより大きい時は、無限遠点でのマルチン境界は連続体の濃度になるので、1/2から1までの間が問題であった。これに関し、空間1次元の場合は、熱方程式に関しての調和測度の境界の線素に関する密度が連続であることを示して、やはり一点であることを示し、この結果は、ポテンシャルアナリシスに発表予定である。空間次元が一般の場合は、名古屋大学の鈴木紀明氏との共同研究の結果解決し、大阪数学雑誌に発表予定である。また、最近alpha次放物型方程式に対して、正則境界の、リ-ス容量による特徴付けが得られ、名古屋数学雑誌に投稿中である。

今年，我们专注于欧几里得空间中热力方程的马丁边界，尤其是在抛物线潜在理论中。在具有相对干净的边界的有限区域中，肯珀表明，马丁边界与拓扑边界一致。因此，我们对无限区域无限的马丁边界产生了兴趣。大阪数学杂志上发表的一篇论文表明，在空间一维的情况下，在形式的区域{（x，t）; t> psi（x）}的区域，如果psi在下面有界限，则不会对与无限点相对应的热方程的最小积极解决方案。接下来，我们考虑以下与时间坐标有关的情况。令D为n维欧几里得空间中的有界Lipschitz区域，并考虑区域{（x，t）;x∈Psi（x）d}，并且检查了psi at -∞和martin边界的关系。已经发现，当psi（t）的顺序小于（-t）^<1/2>时，Martin边界的一个点对应于抛物面方程，并发表在Nagoya Mathematics Journal中。另一方面，当psi（t）的顺序大于-t时，无穷大的马丁边界成为连续体的浓度，因此问题在1/2到1之间。在这方面，在空间一维的情况下，它表明，在热势方程的谐波范围元素的元素中，也表明了一个点，并且该元素是持续分析的，并且是单一的。如果空间维度是一般的，则将由于与名纳戈亚大学的铃木Noriaki进行联合研究而解决结果，并将在大阪数学杂志上发表。此外，最近，已经获得了针对α-级抛物线方程来调整大小的规则边界的表征，目前正在提交Nagoya Mathematics Journal。

项目成果

M.Nishio: "The uniqueness of positive solutions of parabolic equation of divergence form on un unhourded domain" Nagoya Mathematical Journal. 130. 111-121 (1993)

M.Nishio：“un un hourded 域上散度型抛物型方程正解的唯一性”名古屋数学杂志。

M.Nishio and N.Suzuki: "Minimal thickness and uniqueness of kernel functions for the heat equation in several variables" Osaka Journal of Mathematics. (発表予定).

M.Nishio 和 N.Suzuki：“多变量热方程的最小厚度和唯一性”《大阪数学杂志》（待出版）。