代数多様体の射影空間への埋め込みに関する研究

将代数簇嵌入射影空间的研究

• 批准号: 05740034
• 负责人: 楫 元
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740034/
• 关键词: 射影多様体; 接空間; ガウス射; 射影多様体; 接空間; ガウス射

Mを正標数の代数閉体上定義されている非特異完備代数多様体、i:M→Pを、像とbirationalとなるようなMから射影空間Pへの射とするとき、Mのgeneralな点xに対してixでのiMのembedded tangent spaceを対応させることにより得られるMからグラスマン多様体への ratio-nal mapを、(M,i)のガウス射という。平成5年度の研究目的は、ガウス者がほとんどの点で単射(generically injective)となるための、(M,i)に対する条件を明らかにすることであった。これについて、研究代表者は次を証明した。ただし、OMEGA:=Im(i^*:OMEGA^1_M←i^*OMEGA^1_P)とする:定理1:OMEGAがlocally free、ガウス射がfinite、さらに、OMEGAがgenerically ampleであれば、ガウス射はほとんどの点で単射である。 □さらに、早稲田大学理工学部助手、野間 淳氏との共同研究の成果として、定理1を改良しつつ、次を得た:定理2:種数2以上の非特異曲線C_iの直積C_1×・・・×C_mの非特異閉部分多様体は、どのように射影空間内に埋め込んでも、そのガウス射はほとんどの点で単射である。 □定理3:アーベル多様体の非特異閉部分多様体は、その法束が豊富ならば、どのように射影空間内に埋め込んでも、そのガウス射はほとんどの点で単射である。 □なお、以上の研究成果は、野間氏との共著論文“On the generic injectivity of the Gauss map in positive chatacteristic"にまとめられ、雑誌に投稿中である。

当M是在积极因素的代数封闭场上定义的一个不完整的代数流时，i：m→p，从m中开始，与图像变得异常，是从投影空间p发出的，是从m到格拉曼的比例 - nem映射从m im canderiation im clanciated im castiation frake condection p rangy s i im castiration im castian cand im ress t im s Castiation respoint i respoint im ress x ress i g。 1993年这项研究的目的是阐明高斯人（M，i）在大多数方面变得普遍注入的条件。关于这一点，首席研究员证明：但是，让Omega：= IM（I^*：Omega^1_m←I^*Omega^1_p）：定理1：如果Omega在本地是自由的，那么高斯的摇动是有限的，而Omega是一般的，Gaussian的摇动通常是Gaussian的摇晃。 □此外，由于与诺玛·朱·诺（Noma Jun）的联合研究项目的结果高斯投影在大多数方面都是单一反应。 □定理3：Abelean歧管的不闭合的亚策略在大多数方面都具有侮辱性，无论它们如何嵌入投影空间中，如果它们的模态束中有丰富，则其高斯刺激在大多数方面都是含有的。 □上述研究结果是在与Noma共同作品的论文中编辑的，“关于高斯式chatteristic的高斯地图的通用注射率”，目前已提交给杂志。