概均質空間の構造の研究とその応用

近似齐质空间的结构及其应用研究

基本信息

批准号：
03640124
负责人：
矢野環
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640124/
关键词：
概均質(prehomogeneouo)超局所(microlral)

项目摘要

概均質空間の応用について,それぞれの役割分担により研究を行なった。その結果,まず概均質空間が正則(regular)であることの,満足できる定義を得た。その上で、正則な概均質空間の相対不変式のみたす、偏微分方程式系,ならびにその降空間の構造を研究した。この偏微分方程式系は、特に空間が対数的な場合、従来知られていない、著しい対称性をもつことが明らかとなった。その場合,相対不変式の零点集合の、特異性を表現する「指数」が,{α;α:指数}={2ーα;α:指数}という性質をもつことがわかる。このことの系として,既的概均質ベクトル空間の、指数の和に関するトレ-ス公式が証明される。概均質空間のZeta函数については、相対不変式の中積の和として、定義の糸にはできたが,その和をとるべき不連続構造の設定について、代数的側面から種々研究を行なった。まだ決定的結果に至っていない。相対不変式の不変量b(S)の決定については、上記の指数で処理できる場合は終了し,その他、幾何学的な不変性から発生する微分方程式をもつ場合に、具体的決定作業が行なわれた。特に,概均質ベクトル空間の局所化として生ずる概均質空間について,有効な結果を得た。概均質空間の相対不変式の特量性を層化することについての,幾何学的研究もあわせ行なわれ、対数的層化が有効であること、対数的層化では、孤立点の連続体が発生する場合に、それをまとめて一つのものとみなす手法についても、研究し、部分的な成果をおさめた。

我们对几乎同质的空间的应用进行了研究，每个人都有不同的角色。结果，我们首先获得了近似齐次空间的正则性的令人满意的定义。在此基础上，我们研究了满足正则、几乎齐次空间的相对不变量的偏微分方程组及其递减空间的结构。研究表明，这个偏微分方程组具有显着的对称性，这是以前未知的，特别是当空间为对数时。在这种情况下，可以看出，表示相对不变量的零集奇点的“索引”具有属性{α;α:index}={2−α;α:index}。作为其推论，证明了现有近似齐次向量空间的指数和的迹公式。近齐次空间的Zeta函数被定义为相对不变表达式的中间积之和，但对于应该作为和的不连续结构的设置，已经从代数的角度进行了各种研究。尚未得出明确的结果。如果可以使用上述指数进行处理，则相对不变量的不变量b(S)的确定完成，并且在存在由几何不变量引起的微分方程的情况下，进行具体的确定工作。特别是，我们获得了作为近似齐次向量空间的局部化而出现的近似齐次空间的有效结果。还进行了对近似均匀空间中相对不变量的特异性进行分层的几何研究，结果表明对数分层是有效的，并且对数分层允许孤立点的连续统。我们还研究了一种将它们视为单一实体发生时，并取得了部分成果。