代数的組合せ論とそれに関連する諸問題

代数组合学及相关问题

基本信息

批准号：
03640053
负责人：
伊藤達郎
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Osaka Kyoiku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)distanceーregular graphについて鈴木と彼の学生平木により、intersection diagramを用いたcircuit chasingの手法が格段に進んだ。これにより、distanceーregular graphsのparamatersの関係が新たに色々発見され、低い次数のdistanceーregular graphsの分類問題のへ組合せ論本側面から寄与しつつある。maximal distance 〓_d(x)の構造による特徴付けは、dが小さい時(例えば、d=2,〓_d(x)【similar or equal】H(2,q),J(v,2))又はk_dが小さい時(例えば〓_d(x)【similar or equal】Petersengroph)、分類出来るまで研究が進んだ。まだ論文にはしていないが、いずれ近いうちまとめて表発することになろう。(鈴木,平木,宗政etc。)(2)non symmetric(P and Q)ーpolynomial schemesについて伊藤,野村,Leonardにより完全な分類が終った。(ただしgirth【greater than or equal】9を仮定する。)この分類は、はじめ低い次数について伊藤がやり(未発表)、その手法を野村が更に押し進め、伊藤の提出した予想を解決し、最後にLeonardが分類し非存在定理)にこぎ(3)commutative association schemesについて伊藤により(生田、宗政、山田との共同研究)ガウス和、ヤコビ和を用いたamorphous schemeの研究がなされた。特にGlois ring上のある種のamorphous schemesの分類に成巧し、副産物として新しいamorphous schemesを発見した。このamorphous schemesは、LieblerーMenaによって構成されたdistance regular directed graph of girth4と密接な関係を持ち、上記研究(2)とも関連する。この研究で主要な役割を果したガウス和は(ただしGlois ring上のガウス和)P進ガンマ画数と深くかかわっており、整数論の方のGrossーKobkityの定理に対応する何らかの組合せ論的対象があるものと予想される。又最近、高嶋による擬似乱数の研究ともかかわりあいが深いことが分り、こちらの方面への応用が将来ひらけるかも知れない。

（1）距离 - 规范图使用交点图的电路追逐方法已由铃木和他的学生静脉大幅度提出。结果，已经以各种方式发现了距离规范图的参数之间的关系，并且从组合的方面到距离规范图的分类。基于最大距离的结构〓_d（x）的特征是当d很小时（例如，d = 2，〓_d（x）[相似或等于] h（2，q），j（v，2））当k_d很小（例如，〓_d（x）[相似或相等] petersengroch）时，该研究一直持续到分类为止。我尚未发表论文，但最终将在采访中。（Suzuki，Hiraki，Muneomasa等）（2）非对称（P和Q） - 多种方案已完成ITO，Nomura，Leonard的完整分类。（但是，假设GRTH [大于或相等] 9）在此分类中，ITO在开始时做了最低的数字（未发表），Nomura进一步推动，解决了ITO提交的期望，并最终解决了提交的预测。 3）通勤协会计划（Ikuta，Somasa，与Yamada联合研究）对使用高斯和Yakobi和平的无定形计划进行研究。特别是，他被归类为Glois环上某种非晶方案的分类，并发现了一种新的无定形方案作为一个产品。该无定形方案与由Liebler -Mena组成的Girth4的距离定期示威图有着密切的关系，并且与上述研究有关（2）。在这项研究中发挥了重要作用的高卢人（但是，在Glois环上）都参与了伽马笔触的数量，并且整数理论的某种组合对应于总体 - 科布克斯定理。。近年来，很明显，高岛对伪随机数的研究密切相关，并且对该领域的应用可能会在将来开放。