環と加群の構造

环和模块的结构

基本信息

批准号：
03640064
负责人：
平野康之
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

強π正則環のクラスは,強正則環や周期環を含む.また,周期環のクラスは,有限環やその一般化である局所有限環を含む.これらの環の構造を研究し,以下の結果を得た.1.強π正則環で自明な無限部分環を持たないものは,強正則環と有限環の部分直和になることを示した.また,自明な無限部分環を持たない周期環が丁寧と有限環の部分直和になることを示した.この結果からδ環が可換環と有限環の部分直和になることがわかる.これによって,PutchaーYaqubの予想が背定的に解決されたことになる.2.自己入射的強π正則環のJacobson根基による剰余環は,強正則環上の全行列環の有限直和になることを示した.更に,この結果は,連続強π正則環に対しても成立つことを示した.また,系として,連続強π正則環がstable range 1を持つことを示した.3.周期環の任意の元は,ベき零元とpotent元の和で表される・しかし,逆に,このような性質を持つ環が周期環になるかどうかは知られていない.多項式関係を持つ環に対して,このことが正しいことを示した.より一般に,任意の元が2つの周期的元の和として表されるような多項式関係を持つ環は周期環になることを示した.また,多項式関係を持つ周期環が局所有限環になるための必要十分条件を与えた.4.有限環は,環として直既約な環の直和に分解する.根基が0である直既約有限環は,有根体上の全行列環になる.従って,有限環の構造の研究は,根基が0でない直既約環の研究に帰着される.0でない根基を持つ有限直既約環の位数を,その根基の位数を用いて評価した。その結果,与えられた有限べき零環を根基に持つ直既約有限環が同型を度外視して,有限個しかないことを示した.また,直既約有限環Rの単数群の位数とRの位数の比率を,Rの根基の位数を用いて評価した.

强π正则环类包括强正则环和周期环。周期环类还包括有限环和局部有限环，它们是它们的推广。对这些环的结构进行了研究，得到以下结果 1。强π正则环。我们证明，不具有平凡无限子环的周期环是强正则环和有限环的直接部分和。此外，不具有平凡无限子环的周期环是严格正则环和有限环的直接部分和。正则环和有限环该结果表明。可以看出，δ 环是交换环和有限环的部分直和，这意味着 Putcha-Yaqub 猜想已隐式求解 2. 自射强 π 正则环根的雅各布森。我们证明了群的陪集环是强正则环上所有矩阵环的有限直和。此外，我们证明了这个结果也适用于连续强 π-正则环。我们还证明了系统，连续强π正则环是稳定的范围1.3. 周期环的任何元素都可以表示为零幂元素和有效元素的和。但是，相反，具有这种性质的环是否成为周期环？多项式关系。更一般地，对于具有多项式关系的环，使得任何元素都可以表示为两个周期元素之和，则表明它是周期环我们还给出了具有多项式关系的周期环成为局部有限环的充分必要条件。 4. 有限环可以分解为直接不可约环的直和。不可约有限环是一个有根域。因此，有限环结构的研究被简化为对根不为0的不可分环的研究。根不为0的有限不可约环的阶数由确定，并使用的阶数进行评估。结果，我们证明了只有有限数量的直接不可约有限环以给定的有限幂零环作为根，忽略同构。此外，我们还表明只有有限数量的直接不可约有限环以给定的有限零幂环作为根，使用 R 的根式的阶数来评估 R 的阶数之比。