磁気流体の初期境界値向題の研究

磁流体初始边值问题研究

基本信息

批准号：
02640085
负责人：
上見練太郎
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

表記研究課題に関連したシンポジュ-ム等を開催し,活発な討論が参加者間でなされ,今後への展望を得たことをまず指摘したい。ここでは,研究代表者が関係した研究成果について報告する.研究目標の1つは磁気流体に関連した問題の滑らかな時間局所解の延長と爆発についてであった。磁気流体の運動方程式は7ケの未知関数をもつ非線形な1階双曲形方程式で,その解の構造は複雑である.そこで,典形的な状況を考えて,方程式系を簡単にして考察する場合が多い.その際,そのモデルとして非線形波動方程式との組合せ(たとえば,ザハロフ方程式系等)を採用することが標準的である.今年度は上述した一般的状況を念頭におき,非線形波動方程式の滑らかな解の延長と爆発について研究した.その成果は別紙の二つの論文で公表した.その内容は非線形項の中に表れる巾がある特微的な数を境にして,解の挙動が全く相異な様相をとることを示した.既ち,一方では滑らかな解の延長ができ,他方ではどんな小さな初期のデ-タを与えても,必ず有限時間内に解は滑らかでなくなる(爆発が起る)ことを示した.ここで用いた手法は本来の方程式系には直接適用できないが,モデル化した方程式系には応用される可能性を持つ。これが当面の今後の課題である.研究目標のもう1つである自由境界値問題については,数値解析が少しづつ行われているようであるが,厳密な数学的取扱いは未だなされていない.これも今後の課題である.

首先，我想指出的是，我们举办了有关符号研究主题的研讨会，与会人员进行了热烈的讨论，并对未来进行了展望。在此，我们报告与主要研究者相关的研究成果。研究目标之一是针对磁流体相关问题的平滑时间局部解决方案的扩展和爆炸。磁流体动力学运动方程是一个具有七个未知函数的非线性一阶双曲方程，其解的结构较复杂，因此，考虑到典型情况，对方程组进行简化和讨论。标准采用与线性波动方程（例如扎哈罗夫方程组）的组合。今年，考虑到上述一般情况，我们将研究非线性波动方程的光滑解的扩展和爆炸。结果发表在两篇独立的论文中。内容表明，当非线性项中出现特殊数时，解的行为呈现完全不同的方面，一方面，可以平滑地扩展解。另一方面，即使很小结果表明，即使给定初始数据，在有限时间内解总是会变得不光滑（会发生爆炸）。这里使用的方法不能直接应用于原始方程组，但可以用于模型该方程组具有应用潜力。这是一个近期的问题，对于自由边值问题似乎正在一点一点地进行，这是另一个研究目标，但还没有进行严格的数学处理，这也是一个未来的问题。