解析及び代数幾何学の間の境界領域

解析几何与代数几何之间的边界区域

• 批准号: 02640068
• 负责人: 笹倉 頌夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640068/
• 关键词: Vector 束; 層状空間(Stratification); 代数多様体の分類論; Fano 多様体; 標準層のなす環; Dynkin diagram

ここで述べる研究成果は、総体として統一的なものであるが個別的な記述をする。まず吉田氏の仕事は現在多くの興味を引いているFloer cohomalogy等に関するもので、力作でありこの方面で国際的に多くの興味を引いた。最近、森重文氏達の業積による代数多様体の分類論は広く一般に知られる様になったが、宮岡・辻両氏の結果はこれらに関連する。まず宮岡氏は森氏,J.Kollan氏(Utaht)と共に双有理幾何学の中心課題であるFano多様体に関する結果を得た。これらは一般次元に関するものであり、世界的に興味を持たれている同課題の指導的位置を占める事は疑いがないと思われる。亦辻氏は、極小model予想に関する解析的approachを開始した。これは多大の困難を伴なうと思われるがItelong数等に関する興味ある結果を得た。同氏の他の結果と同様にideasを含み、他の研究者達を刺激する好研究材料となろう。卜部氏は年末のDynkin diagramに関する研究をほぼ完成させた。この研究は特異点理論に関する新方向の物で特に欧州で興味を引いている。最後に筆者(笹倉)及びそのグル-プはベリトル束、反射層の研究を継続発展させた。この理論は“変換行列"を具体的に与える事を層状空間の理論を基いて可能にする事を目的とする。日野ー影沢両氏は、これらの具体的計算を曲面に対し行ない我々のアプロ-チの有効性を示した。笹倉は特にHorrochoーMumford束を特殊例として含む系列の考察を行った。これらは現在未知の世界である4次元多様体上のベリトル束・〓分多様体の考察に切込み得るものである。時間的制約により最終結果に現在致っていないが、4次元での幾つかの困難を突破し最終段階に突入したと見られる。(これらの結果…少なくともその要約と部分的例…は近く発表を目標として研究されている。)

这里描述的研究结果作为一个整体是统一的，但将单独描述。首先，吉田先生的工作与目前引起广泛关注的Floer上同调相关，是一部杰作，在该领域引起了国际上的广泛兴趣。最近，基于森重文等人的代数簇分类理论已广为人知，宫冈先生和辻先生的结果与此相关。首先，Miyaoka先生与Mori先生和J. Kollan先生（犹他州）一起获得了Fano流形的结果，这是双有理几何的核心问题。这些涉及总体维度，毫无疑问，他们将在这个引起全世界关注的主题领域占据领先地位。 Itsuji 先生开创了最小模型预测的分析方法。尽管这似乎伴随着很大的困难，但我们在伊特隆数等方面获得了有趣的结果。与他的其他结果一样，这包括想法，并将作为一个很好的研究来源，刺激其他研究人员。年底，浦部先生几乎完成了对 Dynkin 图的研究。这项研究代表了奇点理论的新方向，在欧洲尤其引起人们的兴趣。最后，作者（Sasakura）和他的团队继续开展对Beritor束和反射层的研究。该理论的目的是使基于分层空间理论具体给出“变换矩阵”成为可能。 Hino 和 Kagezawa 先生在曲面上进行了这些具体计算，并证明了我们方法的有效性。笹仓特别将包括《Horrocho-Mumford》捆绑包在内的系列视为一个特例。这些可以导致对四维流形上的 Berritor 束和分数流形的研究，目前这些都是未知的。虽然由于时间关系还没有得出最终的结果，但看来他们已经克服了第四维度的一些困难，进入了最后的阶段。 （这些结果，至少是摘要和部分示例，正在研究中，目标是在不久的将来发表。）

项目成果

宮岡 洋一,J.Kollan,森 重文(共著): "On Fano manifalds of dimension n" 近日中に米国の雑誌に発表予定.

Yoichi Miyaoka、J.Kollan、Shigefumi Mori（合著者）：《论n维法诺显形》即将在美国杂志上发表。

卜部 東介: "Tie transformations of Dynkin grophs and singalarities on quartic surfaces" Inventiones Methematicae. 100. 207-230 (1990)

Tosuke Urabe：“四次曲面上 Dynkin grophs 和奇异性的关系变换”Inventiones Methematicae。100. 207-230 (1990)