数論的関数の解析表示

算术函数的解析表示

基本信息

批准号：
02640039
负责人：
久保田富雄
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640039/
关键词：
数論的関数保型形式ゼ-タ関数無限次行列

项目摘要

研究は当初の目的を十分に達成することができた。新しく得られた知見のうち主要なものは,研究代表者によって得られた保型形式と無限次行列との関係である。1915年頃ヒルベルトとポリヤはリ-マンのゼ-タ関数の零点はある種の作用素の固有値によって解釈されるのではないかという想像を述べたといわれる。作用素と無限次行列は同じようなものであるから,彼等はリ-マンのゼ-タ関数の特性が,何らかの形で無限次行列に反映しているのではないかという感触を表明したともいえる。しかし実際には彼等自身によって書かれた文献があるわけではなく,またその後その方向における具体的な進展もほとんどなく,多少関連があると見なし得るものとして,保型形式と不変作用素や表現論を結合させた理論が近年比較的活発な一分野をなしている程度であった。本研究では,保型形式のフ-リエ係数を成分とする無限次ベクトルが,ある種の特殊関数の値によって作られた無限次行列の零化ベクトルの形ですべて得られることを示し,同様の方法がリ-マンのゼ-タ関数の零点を求めるためにも有効であることを示したもので,上記ヒルベルトーポリヤの発想に全く新しい具体化の道を与えたものである。数論的関数の解析表示という問題は,非常に広大なものであるが,本研究はフ-リエ係数を数論的関数と見た場合について,相当な進展をもたらしたということができる。なお,分担者らはそれぞれの専門分野において,リストにあげられたような研究結果を得た。それらは,主として,2次形式,保型形式,および代数体に関するものであるが,いずれも本研究の結果を更に一般化するために,重要な情報を与えるものである。

该研究能够很好地实现其原始目标。获得的主要发现是主要研究者获得的类型保存形式与无限顺序矩阵之间的关系。希尔伯特（Hilbert）和波利亚（Polya）在1915年左右说，他们想象利曼·泽塔（Limann Zeta）功能的零可能是由某些操作员的特征值来解释的。由于运算符和无限顺序矩阵相似，因此他们还可以说，他们表达了一种感觉，即Reman的Zeta函数的特性可以以某种方式反映在无限顺序矩阵中。但是，实际上，他们本身没有文学作品，从那以后，在这个方向上几乎没有具体的进步，并且可以认为它有些相关，并且将类型持有形式与不变的操作员和表达理论相结合的理论在近年来才成为一个相对活跃的领域。这项研究表明，可以以类型类型的零零件形式的无限顺序矢量以一个特殊功能值创建的无限顺序矩阵的零级矩阵的零矢量形式获得，并显示出类似的方法可以有效地找到上述Zeta Zeta Zeroh功能的作用，并显示出类似的方法，该方法有效地提供了emby的Zeroh Zeroh iinioning Aimydy Intionioning Aimydy imimy Indiestion imimentioning Aimydy imimed hilberdionsioning hilber hilber hilberdions hilberdions hilby 它。数值函数的分析表示问题非常广泛，但是可以说，鉴于傅立叶系数是数值函数，这项研究取得了长足的进步。此外，共享者获得了各自专业领域中列出的研究结果。它们主要与二次形式，类型类型形式和代数形式有关，但它们都提供了重要的信息以进一步推广本研究的结果。