状態監視保全の数理モデルとその最適性に関する研究

状态监测维护数学模型及其优化研究

基本信息

批准号：
63540179
负责人：
鈴木和幸
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540179/
关键词：
状態監視保全マルコフ行列 TP_2 monotone likelihood

项目摘要

原子力発電所・航空機等の巨大システムに対する状態監視保全に関し、最適保全方式を検討する。システムの劣化状態が離散系で与えられ、その真の状態Sの直接の観測は不可能とする。このとき真の状態Sに対しモニターの状態Mが確率的に与えられ、このモニターの情報に基づき対象とするシステムへの最適なアクションAを施す。真の状態数を一般にnとし、モニターの状態Mより計算されるn次元事後確率ベクトルπの汎関数として、目的関数V(π)が与えられる。1.Sが与えられた下でのMの条件付確率行列Γを考える。2つの確率行列Γ_1、Γ_2 に対し、その各々を用い最適保全方式に従った場合のV(π)をV(π1Γ_1)、V(π1Γ_2)とするとき、V(π1Γ_1)≧V(π1Γ_2)となる為の十分条件が導出された。2.最適保全方式がMonotone Policyで与えられる為の、必要十分条件が、2アクション問題の場合に導出された。3.V(π)のπに関する単調性・機何学的表示をコンピュータ・グラフィックにより可視的にした。数理的には、πに、monotone likelihood ratio orderingの半順序を考えた場合までがV(π)の単調性と結びつき、orderをそれ以上、弱めることは出来なかった。この点については今後の課題としたい。4.航空機に使用されているある部品の寿命データを解析した結果、適切な層別がなされた上では、寿命はワイブル分布に従うことが示された。これよりn=2の場合には、Sの推移確率行列Pは、TP_2なる性質を有する。この情報を用い、今後は、上記1〜3の項目につき、さらに検討を続けたい。

我们将研究有关核电站和飞机等大型系统状态监测维护的最佳维护方法。系统的退化状态作为离散系统给出，其真实状态 S 无法直接观察到。此时，监控状态M在概率上被赋予真实状态S，并且基于该监控信息将最优动作A应用于目标系统。一般来说，真实的状态数为 n，目标函数 V(π) 给出为根据监控状态 M 计算的 n 维后验概率向量 π 的函数。 1. 考虑给定 S 的 M 的条件概率矩阵 Γ。对于两个随机矩阵 Г_1 和 Г_2，当使用它们中的每一个并遵循最优守恒方法时，V(π) 为 V(π1Г_1) 和 V(π1Г_2)，我们有 V(π1Г_1)≧V(π1Г_2) 的充分条件。这是衍生出来的。 2.针对二动作问题，推导了单调策略给出最优守恒方法的充要条件。 3.使用计算机图形学可视化关于 π 的 V(π) 的单调性和机械表示。从数学上讲，考虑到 π 中的单调似然比排序的偏序与 V(π) 的单调性相关，并且该顺序不能进一步减弱。我们希望将来解决这个问题。 4. 对飞机上使用的某些部件的寿命数据的分析表明，如果进行适当的分层，则寿命遵循威布尔分布。由此可见，当n=2时，S的转移概率矩阵P具有性质TP_2。利用这些信息，我们希望继续考虑上述第 1 至第 3 项。