多様体上の代数的構造と解析的構造

流形上的代数和解析结构

• 批准号: 63540013
• 负责人: 高木 亮一
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540013/
• 关键词: 葉層構造; リーマン構造; 複素構造; 調和関数; モジュラー空間; ヒルベルト空間; ラプラス・ベルトラミー演算子; 錐体と円柱

多様体に入る様々な構造を異なった観点から見直し、それらの相互関係あるいは新しい視点を見つけることを主なねらいとして研究してきたが多くの成果を得ることができた。まず、葉層構造についてであるが、これは本来の力学にとどまらず、幾何学、解析学等に深く関っているが、リーマン幾何学と代数的構造の関係の一部が明らかになった。すなわち、複素射影空間の極小葉層構造は全測地なものに限るということが証明できた。これは複素構造という代数的なものがリーマン幾何学に著るしい影響を及ぼしうることを示している。また、物理学とも関係の深いラプラス・ベルトラミー演算子と葉層構造が明らかになった。これにより、ラプラス・ベルトラミー演算子が葉層構造をもつ多様体の上では容易に計算可能なこと、及びその基本的意味がより詳しくわかったことになる。さらに、多様体を錐体あるいは円柱に制限すれば、劣調和関数の性質が詳しく研究できることがわかり、また新たな多くの問題を提起するに至った。最後に、多様体上の微分方程式論とモジュラー空間論に多くの成果と新しい問題が得られた。

我一直在进行研究，主要目的是从不同的角度审视流形中的各种结构，寻找它们之间的相互关系或新的视角，并取得了很多成果。首先，关于叶状结构，这不仅与原始力学有关，而且与几何、分析等也有很深的关系，并且阐明了黎曼几何与代数结构之间的一些关系。换句话说，我们能够证明复杂射影空间的最小叶状结构仅限于所有测地线结构。这表明代数复结构可以对黎曼几何产生重大影响。此外，还揭示了与物理密切相关的Laplace-Beltramy算子和叶状结构。结果，我们发现Laplace-Beltramy算子可以在具有叶状结构的流形上轻松计算，并且更详细地理解了其基本含义。此外，人们发现，通过将流形限制为圆锥体或圆柱体，可以详细研究分谐波函数的性质，并提出许多新问题。最后，在流形微分方程理论和模空间理论方面取得了许多成果和新问题。

项目成果

N.Yanagihara: To appear in Analytic Function Theory of One Complex Variable(Longiman Publishers).

N.Yanagihara：出现在《单复变量的解析函数理论》（Longiman Publishers）中。

H.Yoshida: to appear in Pcific J.Math.

H.Yoshida：出现在 Pcific J.Math 上。

H.Nakagawa;R.Takagi: Tahoru Math.J.40. 465-471 (1988)

H.Nakakawa；R.Takagi：Tahoru Math.J.40。

Niro.Yanagihara: Dynamical System Theory Symposium報告集. 101-104 (1988)

Niro.Yanagihara：动力系统理论研讨会报告 101-104 (1988)。

N.Yanagihara: Distributed Paramenters Systems:Modelling and Simulation Elsevier Scirnce Publishers (North-Holland). 223-228 (1989)

N.Yanagihara：分布式参数系统：建模和仿真 Elsevier Scirnce 出版社（北荷兰）。