順序構造をもつパラメ-タ空間上の一般化線形モデルに関する統計的推測

有序结构参数空间广义线性模型的统计推断

基本信息

批准号：
01540200
负责人：
野田一雄
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540200/
关键词：
construction Linear Hypothesis F-testability Asymptotic Validity Estimators test statistics Mean Vectors Covariance Matrices

项目摘要

通常の線形モデルにおいては、いかなる線形仮説に対してもF-検定が可能であり、その検定方式は一様最強力不変である。ところが、モデルにおける誤差ベクトルの共分散行列をspherically symmetricなものから一般の正値対称行列に拡張すると、どのような線形仮説に対してもF-検定量が構成されるとは限らない。この問題に着目し、任意の上記共分散行列のもとに、平均ベクトルがindividual effectをもつrepeated measures modelを設定した。まず、具体的なものとして説明変数が2次元の場合、上記共分散行列がいかなる形であっても、線形仮説を構成するある種の部分空間を見出すことによって、この仮説がF-検定可能であることを示した。また、この方法を説明変数が一般の多次元である場合に拡張し、F-検定可能である線形仮説に対応する部分空間を構成した(第3回日中シンポジウム、東京、1989、11月に発表)。次に、誤差ベクトルの共分散行列を上記のように一般化すると共に、誤差ベクトルが従う確率分布として正規分布を仮定しない線形モデル、一般化されたrepeated measures modelを研究した。誤差分布として正規性を想定してモデルを規定するパラメ-タの推定量ならびに検定量を取扱う場合、これら方式の良さが、実際には誤差ベクトルが正規分布に従わない事態においても損われない。すなわち方式の妥当性が問題となる。平均ベクトルの推定量を正規性仮定の場合と同様な形式によって構成すると、この漸近分布が誤差分布の如何にかかわらず同一の正規分布であること、一方、共分散行列の成分の推定量を同様に構成すると、この極限分布は正規分布ではあるがその共分散行列が誤差分布の変更に影響を受けることを示した。また、平均ベクトルのより一般的な線形仮説に対するF-検定形式の検定量が漸近的に妥当であることも示した(第6回日韓統計会議、釜山、7月:第47回国際統計学会、パリ、8〜9月に発表)。

在正态线性模型中，F 检验对于任何线性假设都是可能的，并且检验方法始终是最强大且不变的。然而，当模型中误差向量的协方差矩阵从球对称矩阵扩展到一般正对称矩阵时，对于任何线性假设都不一定构造F检验量。针对这个问题，我们基于上述任意协方差矩阵建立了平均向量具有个体效应的重复测量模型。首先，如果解释变量是二维的，则无论上述协方差矩阵具有何种形式，都可以通过找到某种构成线性假设的子空间来对这个假设进行F检验，证明存在。我们还将这种方法扩展到解释变量是一般多维的情况，并构造了一个对应于可以进行F检验的线性假设的子空间（第三届日中研讨会，东京，1989年11月公告）。接下来，我们如上所述概括了误差向量的协方差矩阵，并研究了广义重复测量模型，该模型是一个不假设正态分布作为误差向量遵循的概率分布的线性模型。当处理参数估计器和测试量来定义假设正态分布为误差分布的模型时，即使在误差向量实际上不遵循正态分布的情况下，这些方法的优点仍然完好无损。换句话说，该方法的有效性成为一个问题。如果我们以与正态性假设情况相同的形式构造均值向量的估计量，则无论误差分布如何，该渐近分布都是相同的正态分布，而协方差矩阵分量的估计量为尽管这个极限分布是正态分布，但它的协方差矩阵会受到误差分布变化的影响。我们还表明，平均向量的更一般线性假设的 F 检验格式检验量是渐近有效的（第六届日韩统计会议，釜山，7 月：第 47 届国际统计协会，巴黎，8 月至 9 月）。