有限幾何と線型符号

有限几何和线性代码

基本信息

批准号：
01540182
负责人：
兼田均
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540182/
关键词：
線型符号 MDS符号三次曲線デスクリミナント不変多項式環

项目摘要

線型符号との関連で代数多様体を研究することにより次の1から5の結果を得ることができた。1.代数閉体k上の3次元射影空間PG(3,k)の3次曲面が可約であるための十分条件を導き、その応用としてPG(3,F_q)(F_qは標数2の有限体)のg-arcが(q+1)-arcに延長可能であることを代数幾何的に証明した。2.PG(2,K_2)(K_2は標数2の代数閉体)の3次曲線のデスクリミナントD(次数12の既約斉次多項式である)を求め、3次曲線が可約ならDの偏微分が零になることを証明した。3.PG(2,k_2)の3次曲線の不変多項式環はDと1次の不変多項式で生成される(標数が0のときは、4次と6次の不変多項式で生成された)。4.PG(2,k_3)(k_3は標数3の代数閉体)の3次曲線のデスクリミナントDの存在とDが次数12の既約斉次多項式であることを証明するとともに、Dの求め方を発見した。5.PG(2.k_3)の3次曲線の不変多項式環はDと2次の不変多項式で生成される。雑誌SIMON STEVINに1の掲載が決定している。3、4、5は、平成元年度7月に開催される有限幾何とデザイン研究集会(英国ブライトン大学)の報告集(ロンドン数学会講義録の一冊)に掲載予定である。今後の課題として、2を利用してPG(3,F_q)の(q-1)-arc定める4次曲面が可約であることを示し、このarcがq-arcに延長可能であることを証明すること、またF_qの標数が奇数のとき、PG(2,F_q)の6次曲線の研究により、PG(2,F_q)の(q-1)-arcの延長可能性を証明すること等が挙げられる。このことによって、低次元でのMDS符号の最大語長と、最大語長を有するMDS符号の分類が得られるからである。

通过研究与线性码相关的代数簇，我们得到了以下结果1至5。 1. 推导代数闭域 k 上三维射影空间 PG(3,k) 的三次曲面可约的充分条件，并将其应用于 PG(3,F_q)（F_q 是特征 2）。我们用代数证明有限域的 g 弧可以扩展到 (q+1)-弧。 2. 求 PG(2,K_2) 的三次曲线（K_2 是特征 2 的代数闭域）的判别式 D（不可约的 12 次齐次多项式），如果三次曲线可约，则 We证明D的偏微分为零。 3.PG(2,k_2)的三次曲线的不变多项式环由D和一阶不变多项式生成（当特征为0时，由四阶和六阶不变多项式生成）。 4.证明PG(2,k_3)的三次曲线判别式D的存在性（k_3是特征3的代数闭域）并且D是12次不可约齐次多项式，并且我发现了如何找到它。 5. PG(2.k_3)的三次曲线的不变多项式环由D和二次不变多项式生成。 1 将发表在 SIMON STEVIN 杂志上。 3、4、5计划发表在1989年7月举行的有限几何与设计研究会议（英国布莱顿大学）的报告集（伦敦数学会讲义之一）中。作为未来的工作，我们将使用 2 来证明由 PG(3,F_q) 的 (q-1)-arc 定义的四次曲面是可约的，并且我们将证明该弧可以扩展到 q-arc 来证明。当F_q的特性为奇数时，可以通过研究PG(2,F_q)的六阶曲线来扩展PG(2,F_q)的(q-1)弧。这是因为可以获得低维MDS码的最大字长以及具有最大字长的MDS码的分类。