有限幾何と線型符号

有限几何和线性代码

基本信息

批准号：
01540182
负责人：
兼田均
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540182/
关键词：
線型符号 MDS符号三次曲線デスクリミナント不変多項式環

项目摘要

線型符号との関連で代数多様体を研究することにより次の1から5の結果を得ることができた。1.代数閉体k上の3次元射影空間PG(3,k)の3次曲面が可約であるための十分条件を導き、その応用としてPG(3,F_q)(F_qは標数2の有限体)のg-arcが(q+1)-arcに延長可能であることを代数幾何的に証明した。2.PG(2,K_2)(K_2は標数2の代数閉体)の3次曲線のデスクリミナントD(次数12の既約斉次多項式である)を求め、3次曲線が可約ならDの偏微分が零になることを証明した。3.PG(2,k_2)の3次曲線の不変多項式環はDと1次の不変多項式で生成される(標数が0のときは、4次と6次の不変多項式で生成された)。4.PG(2,k_3)(k_3は標数3の代数閉体)の3次曲線のデスクリミナントDの存在とDが次数12の既約斉次多項式であることを証明するとともに、Dの求め方を発見した。5.PG(2.k_3)の3次曲線の不変多項式環はDと2次の不変多項式で生成される。雑誌SIMON STEVINに1の掲載が決定している。3、4、5は、平成元年度7月に開催される有限幾何とデザイン研究集会(英国ブライトン大学)の報告集(ロンドン数学会講義録の一冊)に掲載予定である。今後の課題として、2を利用してPG(3,F_q)の(q-1)-arc定める4次曲面が可約であることを示し、このarcがq-arcに延長可能であることを証明すること、またF_qの標数が奇数のとき、PG(2,F_q)の6次曲線の研究により、PG(2,F_q)の(q-1)-arcの延長可能性を証明すること等が挙げられる。このことによって、低次元でのMDS符号の最大語長と、最大語長を有するMDS符号の分類が得られるからである。

通过研究与线性代码相关的代数歧管，我们能够获得以下结果1至5：1。我们在代数封闭场上为3D投影空间pg（3，k）的立方表面提供了足够的条件扩展到（q+1）-arc。 2。我们已经计算了PG的立方曲线的描述性D（不可约合的形态多项式）（2，K_2）（K_2）（k_2是一个代数封闭的度量尺寸2），并证明，如果限制了立方曲线，则限制了立方曲线，d，d的部分导数将变为d。 3。PG（2，K_2）的立方曲线的不变多项式环由D和一阶不变性多项式生成（当表示为0时，它是用4阶和6阶不变性多项式生成的）。 4。我们已经证明，在Pg的立方曲线中存在d（2，k_3）（k_3）（k_3是一个代数封闭的措施3），并且d是第12阶的不可还原的燃料多种词，我们已经发现了d。5。不变多项式。已经决定在杂志西蒙·史蒂文（Simon Stevin）中有1个。 3、4和5将在1989年7月将在1989年7月举行的有限几何与设计研究会议（英国布莱顿大学）的报告（伦敦数学学会的讲座）（伦敦数学学会的讲座）中出现。证明当F_Q表示奇数时，可以证明PG（2，F_Q）的二次曲线可以通过研究Pg（2，F_Q）的（Q-1）-ARC（Q-1）-ARC来扩展PG（2，F_Q）的累积曲线。这是因为可以在较低维度上对MDS代码的最大单词长度进行分类，并且可以获得具有最大单词长度的MDS代码。