経路積分とその関連する諸問題の研究

路径积分及相关问题研究

• 批准号: 01540112
• 负责人: 一ノ瀬 孝
• 金额: --
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540112/
• 关键词: 経路(経路)積分; ファインマン経路積分; 相対論的ハミルトニアン; 非線型電磁場; 場の量子論; 非線型偏微分方程式; ガウス写像

Feynman 経路積分は、量子物理学より出ずる問題であるが、近年、偏微分方程式論、確率論、多様体上の幾何学に重要な新しい視点をあたえている。本研究の成果は、次の4つの部分からなる。1.一瀬は、論文〔Ann.Inst.H.Poincare〕において、電磁ポテンシャルが必ずしも滑らかでないときに、相対論的 Weyl 量子化ハミルトニアンを定義し、加藤の不等式を確立することにより、その本質的自己共役性を証明した。これは、電磁ポテンシャルが滑らかで有界のとき、一瀬-田村〔Commun.Math.Phys.105(1986)〕で与えたこのハミルトニアンに対する半群の経路積分表示から、予想されていたことであった。論文(Feynman path integral to R.Q.M.)は、加藤敏夫教授(カリホルニア大学バ-クレイ校)を讃える国際会議(於東京大学)での一瀬の講演を発展させたサ-ベイである。2.田村博志は、AlbeverioとHφegh-krohnによる非線型電磁場の量子論において、Wilson ル-プの期待値が面積則に準ずる性質を持つことを証明し、この理論が電荷を閉じ込めるモデルであることを示した。ただ鏡映正値性は満たしていないが、興味深いことである。3.林田和也は、論文〔Proc.AMS〕において、多孔質媒質の方程式の解の滑らかさを示した。松村昭孝は、論文〔Lect.Notes Num.Appl.Anal.〕において、1次元圧縮性粘性流体を記述する非線型偏微分方程式の解の漸近挙動を考察し、吸収集合やアトラクタ-の存在を証明した。4.藤本担孝は、論文〔J.Diff.Geometry〕において、m次元ユ-クリッド空間内の完備極小曲面のGauss写像Gが非退化なとき、Gの像がm-1次元複素多様体のm(m+1)/2個より多くの一般の位置にある超平面を除外することはあり得ないこと、及び、奇数のmのときこの結果が最良であることを証明した。杉山健一も複素多様体の研究を進めた。

Feynman路径积分是来自量子物理学的问题，但是近年来，它给出了在部分微分方程理论，概率理论和流形的几何形状中重要的新观点。这项研究的结果包括四个部分：1。在他的论文[Ann.Inst.H.PoinCare]中，Ichise通过定义相对论的Weyl量化的哈密顿量来证明其固有的自我轭，当电磁电位不一定是平滑并确定了Kato不平等的情况时。这是由Ichinose-Tamura（Commun。Math。Phys。105（1986））给出的这项哈密顿量的半组路径积分表示的预测，当时电磁潜力平稳且有限。论文（Feynman Path与R.Q.M.不可或缺的feynman Path Indectect of R.Q.m. Barclay）。对多孔介质的方程式的平滑度。 4. Fujimoto Dantaka proved in his paper (J. Diff. Geometry) that when the Gaussian map G of the complete minima surface in the m-dimensional Uclid space is deregressive, it is impossible to exclude hyperplanes where the image of G is at more common positions than m(m+1)/2 of the m-1-dimensional complex manifold, and that this result is best when the odd number of m is. Sugiyama Kenichi还对复杂流形进行了研究。

项目成果

Hirotaka Fujimoto: "Modified defect relations for the Gauss map of minimal surfaces" J.Differential Geometry. 29. 245-262 (1989)

Hirotaka Fujimoto：“最小曲面高斯图的修改缺陷关系”J.Differential Geometry。