経路積分とその関連する諸問題の研究

路径积分及相关问题研究

• 批准号: 01540112
• 负责人: 一ノ瀬 孝
• 金额: --
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540112/
• 关键词: 経路(経路)積分; ファインマン経路積分; 相対論的ハミルトニアン; 非線型電磁場; 場の量子論; 非線型偏微分方程式; ガウス写像

Feynman 経路積分は、量子物理学より出ずる問題であるが、近年、偏微分方程式論、確率論、多様体上の幾何学に重要な新しい視点をあたえている。本研究の成果は、次の4つの部分からなる。1.一瀬は、論文〔Ann.Inst.H.Poincare〕において、電磁ポテンシャルが必ずしも滑らかでないときに、相対論的 Weyl 量子化ハミルトニアンを定義し、加藤の不等式を確立することにより、その本質的自己共役性を証明した。これは、電磁ポテンシャルが滑らかで有界のとき、一瀬-田村〔Commun.Math.Phys.105(1986)〕で与えたこのハミルトニアンに対する半群の経路積分表示から、予想されていたことであった。論文(Feynman path integral to R.Q.M.)は、加藤敏夫教授(カリホルニア大学バ-クレイ校)を讃える国際会議(於東京大学)での一瀬の講演を発展させたサ-ベイである。2.田村博志は、AlbeverioとHφegh-krohnによる非線型電磁場の量子論において、Wilson ル-プの期待値が面積則に準ずる性質を持つことを証明し、この理論が電荷を閉じ込めるモデルであることを示した。ただ鏡映正値性は満たしていないが、興味深いことである。3.林田和也は、論文〔Proc.AMS〕において、多孔質媒質の方程式の解の滑らかさを示した。松村昭孝は、論文〔Lect.Notes Num.Appl.Anal.〕において、1次元圧縮性粘性流体を記述する非線型偏微分方程式の解の漸近挙動を考察し、吸収集合やアトラクタ-の存在を証明した。4.藤本担孝は、論文〔J.Diff.Geometry〕において、m次元ユ-クリッド空間内の完備極小曲面のGauss写像Gが非退化なとき、Gの像がm-1次元複素多様体のm(m+1)/2個より多くの一般の位置にある超平面を除外することはあり得ないこと、及び、奇数のmのときこの結果が最良であることを証明した。杉山健一も複素多様体の研究を進めた。

费曼路径积分是一个源自量子物理学的问题，但近年来它为偏微分方程理论、概率论和流形几何提供了重要的新视角。本研究的结果由以下四个部分组成。 1. 在他的论文 [Ann.当电磁势平滑且有界时，这是由 Ichinose-Tamura [Commun.Math.Phys.105(1986)] 给出的该哈密顿量的半群路径积分表示所预期的。这篇论文（R.Q.M. 的费曼路径积分）是对 Ichinose 在一次国际会议（东京大学）上的演讲的扩展调查，该会议旨在纪念加藤敏夫教授（加州大学伯克利分校）。 2. 在Albeverio和Hφegh-krohn的非线性电磁场量子理论中，Hiroshi Tamura证明了威尔逊环的期望值具有符合面积定律的性质，并且该理论是一个限制电荷的模型。 。不过，它不满足镜面正性，但很有趣。 3. Kazuya Hayashida 在他的论文 [Proc.AMS] 中证明了多孔介质方程解的平滑性。 Akitaka Matsumura 在他的论文 [Lect.Notes Num.Appl.Anal.] 中考虑了描述一维可压缩粘性流体的非线性偏微分方程解的渐近行为，并证明了吸收集和吸引子的存在。 4. Tanaka Fujimoto 在他的论文 [J.Diff.Geometry] 中指出，当 m 维欧几里得空间中完全极小曲面的高斯映射 G 是非简并的时，G 的图像是 m-1-我们证明不可能排除超过 m(m+1)/2 个共同位置的超平面，并且这个结果对于奇数 m 来说是最好的。 Kenichi Sugiyama 还推进了复杂流形的研究。

项目成果

Hirotaka Fujimoto: "Modified defect relations for the Gauss map of minimal surfaces" J.Differential Geometry. 29. 245-262 (1989)

Hirotaka Fujimoto：“最小曲面高斯图的修改缺陷关系”J.Differential Geometry。