不変正規検定問題での相似検定の特徴づけと方向をもつ不変検定問題への応用

不变正态测试问题的相似性测试的表征及其在方向不变测试问题中的应用

基本信息

批准号：
01530015
负责人：
刈屋武昭
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Hitotsubashi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

変換群に関する不変性の視点から、周知の片側検定問題、H:η=Ovs K:η【greater than or equal】O,η≠O,η=(η_1,…,η_P)を考察した。この問題は、Perlmun(1969)が尤度比検定に関してその非相似性を示したが、意味のある不変で相似検定を発見していない。本研究では、順列群を尺度群に関して不変な相似検定の非存在性を証明した。すなわち、順列群と尺度群不変な相似検定は、対立仮説の方向を無視したHotelling T^2検定に限ることを示した。具体的には、順列群と尺度群のもとでの最大不変量とその分布を導出し、相似でないことを示した。次に、尺度群を含む三角行列群のもとでは不変検定は相似であるが、その群は問題を不変にしないことを示した。このような状況を扱うことができる。一般的理論的枠組としてH-Kアプロ-チを提案している。そこでは、最初に対立仮説Kを不変にする極大群を選択し、次にKを含み、帰無仮説Hに対して推移的に作用する極小群を選択する。それによって不変相似検定を一般的に構築できる。このアプロ-チを上の問題に通用すると、三角行列群かつ順列群を含む行列群が一般線形群となり、一般線形群のもとでの不変検定はHotelling T^2検定に限ることになる。このことから、順列群・尺度群不変で不変的相似検定は、T^2検定しかなく、T^2検定は対立仮説の方向を無視しているのであるから、上記片側検定問題に対して意味のある不変的相似検定は存在しないことになる。そこで問題となるのは、T^2検定の許容性(amissibility)であるが、この問題は本研究では未解決である。しかし、その非ベイズ性を証明し、非許容的可能性が高いことを示した。

从变换群不变性的角度出发，我们考虑了著名的片面检验问题，H:η=Ovs K:η [大于或等于] O, η≠O, η=(η_1,…,η_P) 。尽管 Perlmun (1969) 通过似然比检验证明了这个问题的不同性，但他还没有找到有意义的不变相似性检验。在这项研究中，我们证明了不存在使排列组相对于尺度组不变的相似性测试。换句话说，我们证明了对排列组和尺度组不变的相似性检验仅限于 Hotelling T^2 检验，它忽略了备择假设的方向。具体来说，我们推导了排列组和尺度组下的最大不变量及其分布，并表明它们不相似。接下来，我们表明，尽管在包含尺度组的三角矩阵组下不变性测试是相似的，但该组并不使问题不变。能够处理这样的情况。 H-K 方法被提出作为一般理论框架。首先，我们选择一个使备择假设 K 不变的最大群，然后选择一个包含 K 并对原假设 H 传递作用的最小群。从而，一般可以构建不变的相似性测试。如果将这种方法应用于上述问题，则包括三角矩阵群和置换群的矩阵群就成为一般线性群，并且一般线性群下的不变性检验仅限于Hoteling T^2检验。由此看来，唯一在排列群和尺度群中不变的不变相似性检验就是T^2检验，而由于T^2检验忽略了备择假设的方向，因此对于上面的片面性没有任何意义测试问题由此可见不存在不变的相似性测试。这里的问题是 T^2 检验的可接受性，但这个问题在本研究中仍未解决。然而，我们证明了它的非贝叶斯性质，并表明它可能是不允许的。